图像处理：从空间到频率域

通过对图像进行某种变换，产生一个便于后续处理的结果，通常是非常有用的。图像处理就是：寻找实现这种变换的方法。到目前为止，我们所研究的绝大多数方法都是线性移不变（LSI）的。线性移不变是一个非常重要的性质，因为它使得我们可以将：强大的数学分析工具，应用于图像处理问题中。本章中，我们将说明：线性移不变系统可以被描述为一个卷积。我们在上一章中详细介绍过一维卷积。

我们还将展示：1)空间和频率这两个概念的用处，以及，2)空间域和频率域之间的相互变换。无论是对于光学图像处理系统，还是对于数字图像处理系统，我们都既可以在空间域对系统进行描述，也可以在频率域对系统进行描述。在空间域，我们是通过系统的点扩散函数（PSF）来对系统进行描述的；而在频率域，我们是通过系统的调制传递函数来对系统进行描述的。我们会将本章中所讨论的方法用于对最优滤波器的分析。在边缘检测中，我们会用到偏导数算子；而最优滤波器则被用于抑制噪声。

本章中所用到的大部分方法都只是：将用于处理一维信号的线性系统方法拓展到二维信号的情况，但是，我们假设读者对于这些（处理一维信号的）方法并不是非常熟悉。在这一章中，我们只讨论了对连续图像的处理；而在下一章中，我们将会讨论相应的离散情况。(www.xing528.com)

图9.1　我们可以将失焦图像g(x,y)看作是：一个图像处理系统对理想聚焦图像f(x,y)的处理结果。