CT成像的后向投影及其处理系统

最后，让我们来看一个具体的例子：对计算机层析成像（CT）的结果进行后向投影（back-projection）。在第2章的习题2.10中，我们研究了CT扫描的实现过程，参见图2.20。事实上，本小节中所研究的后向投影，是CT扫描的“对偶”过程，如图8.7所示。

后向投影的具体实现过程分为如下两个步骤：首先，根据图2.20中的CT扫描结果（一个数据阵列）C={ck,l}，逐个读取数据ck,l；然后，根据数据ck,l所对应的直线参数θ和rθ，将ck,l的值“加在”直线

所经过的图像像素点(x,y)T上（参见图8.7）。

经过CT扫描，我们从图像生成了一个数据阵列，也就是说，

再经过后向投影，又通过数据阵列生成了一张图像，也就是说，

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图8.8　通过后向投影，可以直接得到一张图像处理系统的输出图像。于是，我们在不需要求解CT模型的情况下，也可以进行粗糙的观察和测量。

我们可以将上述两个过程“合并”在一起，从而得到一个图像处理系统，也就是说，

上面的“图像处理系统”包含两个级联的子系统：“CT扫描”和“后向投影”，也就是说，

图8.8中给出了一个例子。在习题8.7中，我们将进一步研究：图8.8(b)和8.8(c)中结果的具体计算过程。

通过图8.8不难看出：这个“图像处理系统”近似对应于一个卷积，参见第2章2.5.2小节中的分析。“近似”是由于：1)图像和扫描线的离散化过程，2)有限大小的图像尺寸。根据式(2.73)，卷积核为1/r的离散形式。不难发现，上面的图像处理系统将输入图像“变得”模糊。在下一章中，我们将探索如何通过图像处理方法，让图8.8(b)中的结果变得清晰。