光电二极管的等效电路与伏安特性分析

前面小节我们讲过本征半导体通过光子吸收可以生成电子-空穴对（即光生载流子），但是两者会快速复合，所以无法用来探测光信号。那么有什么方法可以阻止电子-空穴对复合呢？我们知道P-N结的耗尽区中能够形成内建电场，可以用来分离正负电荷。当P-N结被光照时，光生载流子遍布P区、N区和耗尽区。光生载流子打破了P-N结原本的动态平衡。耗尽区内的光生载流子在内建电场的作用下移动，参与漂移运动的少子数大于参与扩散运动的多子数，电子与空穴分别在N型半导体侧与P型半导体侧开始聚集。这导致N型半导体侧的耗尽区得到电子补充，同理P型半导体侧的耗尽区也得到空穴补充，因此耗尽区的范围开始缩小，内建电场的强度逐渐减弱，少子的漂移能力减弱，参与漂移运动的少子数下降，直至与扩散运动的多子数再次达到平衡。光照导致光生电子与空穴分别在N区和P区聚集，使得P区的电势要高于N区，因此P型半导体侧与N型半导体侧存在电势差，即光生伏特效应。

图5.8　在光照条件下光电二极管与电阻负载相连的截面示意图

在光照下，如果将光电二极管的两个端口与电阻负载相连（如图5.8所示），因为N型半导体侧有高浓度的电子，所以电子通过电阻负载流向P型半导体侧，并与P型材料中的空穴复合。N型材料中消失的电子和P型材料中消失的空穴由光子激发生成的电子和空穴进行补偿。因此，我们可以认为光子产生的光电流在外部电路中是从P型材料流向N型材料。

光电二极管的等效电路如图5.9(a)所示，其中电流源用来表示光生电流，可变电容C p d表示结电容，R sh表示分流内阻，R s表示串联内阻。基于光电二极管等效电路，输出电流I L可以用式(5.4）表示：

其中I p d是光电流（与光强成正比），V p d是二极管两端电压，I′表示分流内阻上的电流。

当输出电流I L=0时，由式(5.4)可以得出光电二极管的开路电压

通常状况下，I′可以忽略不计。因为I S相对于温度是呈指数关系增长的，所以V oc与温度变化成反比，与I p d的对数成反比。当负载电阻R L=0时，由式（5.4）可以得出光电二极管的短路电流I sc：

图5.9　光电二极管的等效电路以及反向偏置的光电二极管简化等效电路

式(5.6)中的第二项和第三项影响短路电流的线性范围，第二项因为I S很小，可以忽略不计；R s只有几欧姆大小，R sh阻值较大（大概在107到1011欧姆），第三项也可以忽略不计，因此光电二极管的短路电流近似等于光生电流I p d。

在很多实际应用中，尤其是在图像传感器的应用中，光电二极管是被反向偏置的，图5.9(a)所示的等效电路图可进行简化。等效电路中的二极管被反偏，相当于是断路，因此可以被忽略。R s阻值较小，R sh阻值较大，它们都可以被忽略。最后反偏的光电二极管简化等效电路如图5.9(b)所示，这时光电二极管就相当于一个电流源并联一个电容。电流源表示与光强成正比的光电流，电容表示光电二极管的结电容，具有存储电荷的功能。

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图5.10　光电二极管的伏安特性曲线

当光电二极管处在没有光照的情况下，其伏安特性如图5.10中的a曲线所示，可以看出它与普通二极管的伏安特性一致。当光电二极管在光照的情况下，其伏安特性从曲线a移动到曲线b。如果增加光照的强度，会使伏安特性曲线进一步下移到曲线c。伏安特性曲线与x轴的交点对应着开路电压V oc，而与y轴的交点对应着短路电流I sc。短路电流是负的，这是因为我们定义二极管的电流是以流入P端为正，而光电二极管的光电流是从P端流出，因此电流值为负。

由于开路电压V oc随温度变化影响很大，因此不适合用来测量光照强度。我们通常用光电流来测量光照强度，短路电流与光照强度成正比。典型的短路电流I sc与入射光强之间的关系如图5.11所示，采用对数坐标系是为了可以展示几个数量级的范围。

测量短路电流的基本电路如图5.12所示，它由一个运算放大器和电阻组成了电压并联负反馈。根据虚短虚断的原理，我们可以得出输出电压V o=I sc×R f。如果光照强度很大时，为了避免运算放大器饱和，要选择合适的反馈电阻R f。

光电二极管短路电流的大小反映了它将光能转换为电能的能力，但很显然其面积越大，转换的电能也就越多，所以我们通常用短路电流密度J sc来衡量光电二极管的光电转换能力，定义为在单位时间内单位面积的光生电子流经零负载回路截面的总电荷量。这些电子均来源于光照所产生的电子-空穴对，假设每一个光子都被半导体材料吸收，且都可以激发一个电子跃迁，那么理想状态下光生电子的数量应该与光子的数量一致，因此短路电流密度J sc的关系式如下：

图5.11　光电二极管短路电流与光照强度之间的关系

其中Φinc(λ)为单位面积光电二极管上的入射光强，表示在单位面积单位时间内光子的数量，其对波长的积分表示入射光中所含各波长光子数量的总和，q为电子电量。

只有光子能量大于带隙能量时才能使电子发生跃迁，从而产生电子-空穴对。那么就存在一个截止波长λc，大于截止波长的光子都没有足够能量使电子跃迁，

其中E g是带隙能量，单位是电子伏特（eV）。

图5.12　光电二极管短路电流测量电路

硅的带隙能量是1.12 eV，因此其截止波长约为1100 nm。硅对不同波长的光子有不同的吸收能力。一般来说，波长较短的光子在硅晶体较浅的区域内就可以被吸收，而波长较长的光子需要在硅晶体内行走较长的光程才能被有效地吸收，因此通常用量子效率QE(λ,d)来表达光子的吸收与转化效率。量子效率主要与半导体材料的厚度d以及光子的波长有关，考虑量子效率因素，短路电流密度可表示为：