辐射源有释放能量，并不意味着这些能量就能够被感受（或测量）到。我们能够测量到这些能量（进而形成图像）的前提条件是：辐射能量能够穿过空气到达相应的传感器。事实上，地球上的大气层会吸收大部分的辐射能量，但是，存在两个大气透过窗口（实验观测结果）：中波红外（3～5微米）和长波红外（8～12微米），这使得红外成像成为可能。作为一个应用实例，图4.7中给出了对夜空中飞机的红外成像结果。
总结起来，红外成像的基本原理包括如下两个方面的内容：
1.理论成果：理想辐射源的总辐射能量E(T)与绝对温度T的四次方成正比[5]，
对于黑体，比例系数为
σ=σ≈5.67×10-8 Wm-2K-4，对于灰体，比例系数为
σ=α×σ，其中吸收率α＜1。
图4.8 红外图像非常模糊，而且图像中的物体区域没有清晰的边缘。可见光图像被用以配合红外图像，更好地提取人脸区域，从而提升温度测量精度。
2.实验成果：地球的大气层中存在两个辐射透过窗口：中波红外（3～5微米）和长波红外（8～12微米），使得部分辐射能量能够穿过大气到达红外图像传感器。
疫情让我们对红外成像变得更加熟悉，机场、高铁站、食堂、办公大楼的门口随处可见红外成像仪器，用以测量过往人员的体温。如果你仔细观察，不难发现：较之于可见光图像，红外图像非常模糊，而且图像中的物体区域没有清晰的边缘，参见图4.8。可见光图像被用以配合红外图像，更好地提取人脸区域，从而提升温度测量精度。
我们将尝试从红外成像的基本原理出发，来解释这个问题。一个高温物体，它的热量会向周围扩散，从而使得周围的温度不断升高。假设物体放置在均匀介质中，于是，我们可以用如下的热扩散方程
来描述物体的温度变化过程[6]。物体不断发热，温度恒定，可以作为第一个边界条件；距离物体较远处，温度几乎不受高温物体的影响，可以近似认为温度是恒定的，作为第二个边界条件。于是，我们可以求解出式(4.25)中的T(x,y;t)，进而得到理论上的红外成像结果。我们通过一个具体的例子来加深我们的理解，在下面的模型中：
数字“0”和“1”为边界条件，始终保持不变，“?”的值随时间不断发生变化。相应地，热扩散方程(4.25)被离散为如下迭代格式[7]：
其中，
表示与点(i,j)相邻的四个点的平均温度。于是，我们一下子就看清楚了热扩散方程(4.25)的物理意义：
•如果某一点的温度低于周围的平均温度，那么这一点的温度就会升高；否则，这一点的温度就会降低。
进一步，我们可以将式(4.26)整理为：
熟悉数值分析的朋友可能会马上意识到：式(4.28)是一个插值过程，当0≤τ≤1时，式(4.28)属于内插形式，因此，迭代过程是稳定的。
图4.9中给出了τ=0.3时的实验仿真结果。一开始的时候，所有的“？”都设为“0”，此时，物体的边缘是清晰的，参见图4.9(a)。随后，物体边缘的温度分布迅速变得“模糊”（参见图4.9(b)）；很快，扩散达到平衡，温度分布不再随时间发生明显变化（对比图4.9(c)和图4.9(d)中的结果）。(www.xing528.com)
图4.9 实验结果（其中τ=0.3）。(a)初始时刻，物体边缘温度差别很明显；(b)随后，物体边缘的温度分布迅速开始“模糊”；(c)很快，扩散达到平衡状态；(d)温度分布不
再随时间发生明显变化。
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程，我们可以计算出：图4.9(d)中的（热平衡状态时的）温度分布所对应的（归一化的）辐射能量分布，如图4.10(a)所示。由于辐射能量与绝对温度的四次方成正比，较之于温度分布，辐射能量分布中的对比度得到了增强。由于大气吸收、物理模型的偏差等因素的影响，在实际情况中，辐射能量可能达不到与绝对温度的四次方成正比，图4.10(b)中给出了辐射能量与绝对温度的平方成正比的情况，辐射能量分布变得更加“模糊”。
图4.10 热平衡状态时的温度分布所对应的（归一化的）辐射能量分布。(a)理想情况下，辐射能量与绝对温度的四次方成正比，较之于温度分布，辐射能量分布中的对比度得到了增强。(b)由于大气吸收等原因，辐射能量可能达不到与绝对温度的四次方成正比，辐射能量分布会变得更加“模糊”。
我们可以进一步完善上面的算例，边界条件“0”所在的位置应该远离物体（即：边界条件“1”所在的位置）。我们将矩阵的尺寸扩大到120×171，两个物体的尺寸仍然都设为2×2，如图4.11(a)所示。图4.11(b)中给出了平衡状态时的温度分布（经过50000次迭代后的结果），我们已经较难辨识出图4.11(b)中的两个物体。对于理想情况，我们可以根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程计算出：图4.11(b)中的温度分布所对应的（归一化的）辐射能量分布，如图4.11(c)所示。较之于图4.10(a)，图4.11(c)中的“模糊”现象更加明显（参见4.11(e)）。考虑到大气吸收、物理模型的偏差等因素的影响，在实际情况中，辐射能量可能达不到与绝对温度的四次方成正比，图4.11(d)中给出了辐射能量与绝对温度的平方成正比的情况，这更加符合我们实际观测的结果。为了便于观察，图4.11(e)和图4.11(f)中分别给出了对图4.11(c)和图4.11(d)中“中心区域”的局部放大结果。
我们继续对这个算例做一些调整，让“右边”区域的温度稍微低于“左边”区域的温度，也就是说，将右边的2×2区域中的值由“1”调整为“0.8”，如图4.12(a)所示。图4.12(b)中给出了平衡状态时的温度分布（经过50000次迭代后的结果），我们很难辨识出图4.12(b)中“右边”的物体。对于理想情况，我们可以根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程计算出：图4.12(b)中的温度分布所对应的（归一化的）辐射能量分布，如图4.12(c)所示。较之于图4.11(c)，图4.12(c)中的结果会被错误地识别为“只有一个物体”（对比图4.11(e)和图4.12(e)）。考虑到大气吸收、物理模型的偏差等因素的影响，在实际情况中，辐射能量可能达不到与绝对温度的四次方成正比，图4.12(d)中给出了辐射能量与绝对温度的平方成正比的情况，这更加符合我们实际观测的结果。为了便于观察，图4.12(e)和图4.12(f)中分别给出了对图4.12(c)和图4.12(d)中“中心区域”的局部放大结果。
图4.11 实验结果（其中τ=0.3）。(a)初始时刻，物体边缘温度差别很明显；(b)物体边缘的温度分布迅速开始“模糊”；(c)根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程计算出的（归一化的）辐射能量分布；(d)由于大气吸收等原因，辐射能量达不到与绝对温度的四次方成正比，辐射能量分布会变得更加“模糊”。(e)和(f)分别为(c)和(d)的局部放大结果。
图4.12 实验结果（其中τ=0.3）。(a)初始时刻，物体边缘温度差别很明显；(b)物体边缘的温度分布迅速开始“模糊”；(c)根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程计算出的（归一化的）辐射能量分布；(d)由于大气吸收等原因，辐射能量达不到与绝对温度的四次方成正比，辐射能量分布会变得更加“模糊”。(e)和(f)分别为(c)和(d)的局部放大结果。
图4.13 通过数值计算给出的辐射强度E(T)与绝对温度T之间的近似关系。
当然，我们也可以直接求解Lap lace方程来计算稳定状态时的温度分布T(x,y)，此时，每一点的温度都等于它周围点温度的平均值。对比热扩散方程(4.25)，不难发现两者之间的关系：热扩散方程在时间t=∞时的解T(x,y;∞)，就是Lap lace方程(4.29)的解T(x,y)，也就是说，热扩散方程(4.25)给出了：求解Lap lace方程(4.29)的一种方法。在习题4.8和4.9中，我们尝试直接求解Lap lace方程，并且，对上面的算例进行了扩展研究和探索。
当然，我们也可以通过数值计算的方式，来分析（在考虑大气吸收作用时）辐射强度E(T)与绝对温度T之间的关系，如图4.13所示。我们采用最简单的“方波”形状的滤波器，
来描述大气对光谱辐射强度R(λ,T)的吸收。首先，将式(4.12)中的R(λ,T)换成η(λ)R(λ,T)，然后，通过数值积分得到图4.13中的结果。在习题4.8和4.9中，我们将进一步模拟：大气吸收对红外成像结果的影响。此外，从图4.13中可以看出：当温度低于1000 K时，我们可以近似认为：辐射强度仍然与温度的四次方成正比。
注意，图4.10、4.11和4.12中的辐射强度分布并不是红外成像系统的最终成像结果，只是理论上的“理想清晰图像”。在生成红外图像的过程中，我们还需要考虑：由成像系统自身的缺陷所引起的图像模糊和噪声，以及图像传感器的量子效率。因此，实际得到的红外图像会变得更加模糊，并且带有大量噪声，参见图4.7。在第6章和第9章中，我们会详细介绍相关内容。通过这个算例，我们了解到：
•由于存在热扩散，辐射强度并不是一个“边界分明”的特征，
因此，不管成像系统是否存在缺陷，红外图像都会存在模糊！
这将大大增加视觉感知任务的难度。正如我们在第一章中所谈到的，“感”的过程是生成图像；“知”的过程是分析图像以获取描述信息。对于红外图像，一个有趣的描述信息是：什么样的物体轮廓才能“最好”地匹配红外图像中的对应区域。不同于可见光图像，即使是对于人，也很难直接在红外图像中“精确地”看出边缘轮廓[8]，特别是对于图4.12中的情况。
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