光度立体视觉技术的应用和原理

图3.13　如果用三个点光源分别去照射一个Lam b er t表面，那么，所得到的亮度测量值将正比于：观测方向与曲面法向量的夹角的余弦。

假设有三个点光源，我们可以控制每一个点光源的开和关。我们将这三个光源放置在：远离某一个Lam bert表面“小块”的地方。从物体表面的“小块”看过去，小块到三个光源所形成的三个方向s1、s2和s3，分别对应于光源方向矩阵S中的三个列向量，如图3.13所示。通过控制灯的开关，我们可以得到三张图像。根据Lam bert表面的性质，我们可以进一步得到如下关系：

其中，ρ表示反射率； n是物体表面“小块”的单位法向量；e=(E1,E2,E3)T是由三个亮度测量值所组成的向量。通过求解式(3.29)，我们可以得出（物体“小块”的）单位法向量 n和反射率ρ。这个方法被称为光度立体视觉^[3]。求解式(3.29)包括如下两个步骤：

1.首先，求解线性方程组，计算ρ n，也就是说^[4]，

图3.14　使用光度立体视觉技术，通过控制光源，我们可以根据三张图像中的亮度模式E 1、E 2和E 3，估计出物体表面单位法向量的分布，进而得出物体的形状。(www.xing528.com)

2.然后，计算ρ n的模长，求得反射率ρ，也就是说，

最终，物体“小块”的单位法向量 n为：

图3.14中给出了一个真实场景中的实验结果。我们通过控制三盏灯，来估计球体表面的单位法向量的分布，三盏灯和球体之间所形成的三个方向，两两之间夹角近似为90°。

图3.15　用针状图来显示光度立体视觉方法的计算结果。

图3.14(a)中给出了根据式(3.32)求解出的球面单位法向量的分布，其中，红、绿、蓝三个颜色分量分别表示：单位法向量在x轴、y轴和z轴上的三个分量。图3.14(b)、3.14(c)和3.14(d)分别为：对应的三个图像亮度模式E1、E2和E3。使用光度立体视觉技术，我们根据三张图像计算出物体表面单位法向量的分布，从而估计出了物体的形状。我们也可以用针状图来显示光度立体视觉方法的计算结果，如图3.15(a)所示。图3.15(b)中的“箭头”给出了：（某一个）单位法向量e在二维平面上的投影。根据“箭头”的长短和方向，我们可以确定出：单位法向量e在三维空间中的方向。

在第1章1.3.2小节中，我们介绍了光度立体视觉技术的一个工程应用：抓取随意摆放的零件。在这个问题中，我们需要根据针状图来判断零件的空间摆放姿态，进而确定机器臂的最佳抓取方向。