深入探究物体表面的亮度的介绍

当Lam bert表面被一个辐射强度为E的点光源照射时，它会有多亮？位于(θs,φs)方向的点光源的辐射强度为：

其中，sinθs这一项是为了保证上式的积分为E。我们必须使得：

使用已知Lam bert表面的双向反射分布函数(3.17)，容易算出，在这种情况下，

这就是我们所熟知的余弦准则，也被称为：漫反射表面的Lam bert反射定律。注意：在式(3.26)中，L和入射角θi之间的余弦依赖关系，直接来自于：辐照强度和入射角之间的余弦依赖关系。从本质上说，余弦项来自于：从光源看过去，物体表面的透视面积和物体表面积之间的比值。如果物体表面涂有：细微的粉末状材料，例如：硫酸钡或碳酸锰，那么，该物体表面对光的反射性质十分接近Lambert反射定律。对于其他材料，例如：纸张、雪、无光泽的颜料等，用Lambert反射定律去模拟也是合理的。

现在，我们来考虑一个特殊情况：用布满整个“天空”的均匀光源，去照射一个Lambert表面，假设：光源的辐射强度为E，那么，

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物体表面“小块”的辐射强度等于：光源的辐射强度！

这启发我们去“想象”一个有趣的实验：假设我们做一个任意形状的瓶子，在瓶子的内部涂上Lambert材料，然后，通过一个小孔放进一些光，那么，瓶子（内）表面上的任意一个小区域都会具有相同的亮度。于是，当我们从另一个小孔看进去时，我们无法辨别瓶子内表面的形状，因为，瓶子内表面上的每一个“小块”都具有相同的亮度。出于同样的原因，在阴天下雪的环境中，你会觉得周围各个物体的对比度很低，很难看清楚周围的环境，这被称为白化效果。当然，产生这个现象的原因，并不是因为物体表面是白色的，在点光源照射的条件下，我们很容易辨别曲面的形状。回顾：均匀连续光源照射下的镜面反射，镜面的辐射强度和连续光源的辐射强度相同。因此，Lambert反射并不是产生白化效果的必要条件。

图3.12　一个相对于水平面发生倾斜的物体表面小块，所受到的辐射只来自于：上半球面的一部分区域。

让我们来考虑一个更复杂、但可能更符合实际情况的例子：在一个Lambert表面的“小区域”上，有一个半球形的“天空”（即：均匀分布的连续光源）。假设Lambert表面的法向量和半球面“天空”的顶点之间夹角为α＜π/2，如图3.12所示。

在习题3.3中，我们将进行深入讨论，并且，进一步证明：这种情况下，Lambert表面总的辐射强度为：

相比于点光源照射的情况，在均匀连续光源的照射下，物体表面因朝向不同而产生的亮度变化要小很多。