计算阳极表面金属蒸气蒸发的方法优化

在真空断路器电流零点之前，也就是真空电弧燃烧期间，灼热的电弧强烈烧蚀触头，导致触头表面可能局部或者完全处于熔化状态。根据5.2.1节的计算结果可以看出，触头表面的烧蚀深度取决于电弧的强度和持续时间，触头表面温度随着电弧电流的幅值和持续时间而增加，并且一旦出现熔化现象，将极大地延长触头处于高温状态的时间，直至电流过零之后依然可能处于熔化状态。同时，随着触头表面温度的增加，从触头表面蒸发出来的金属蒸气量也在增加，也就意味着蒸发到触头间隙的金属蒸气密度在增加。王振兴采用直接模拟蒙特卡洛法仿真分析了不同触头表面温度条件下，金属蒸气的蒸发和凝结状况，定量分析了金属蒸气蒸发量、分布状态、弧后扩散时间等，并以此为基础分析金属蒸气对弧后鞘层发展的影响以及为计算金属蒸气导致的击穿提供基础数据。下面是仿真计算结果。

图5-13表示了不同阳极触头表面温度条件下，金属蒸气密度在触头间隙的稳定分布状况。此时阴极温度设定在1400K，而阳极从1400K增长到2000K。触头开距为10mm，横坐标的左端为阳极，而右端为阴极。从图中可以看出，金属蒸气密度随着阳极温度的升高而不断升高。而对于同一种阳极温度，触头间隙的金属蒸气密度分布在阳极附近最高，随着位置远离阳极，密度逐渐下降，但是密度下降的并不明显。因此可以认为除去阳极附近的金属蒸气密度之外，金属蒸气在触头间隙的分布基本处于一个平均的状态。阳极附近金属蒸气密度的升高，被称为Knudsen层，通常这个层的厚度等于气体分子的平均自由程厚度的若干倍。Knud-sen层由从阳极蒸发出来的金属蒸气分子和从气隙间反射回来的分子共同组成，蒸发出来的气体分子因为剧烈的碰撞，无法及时扩散造成了气体分子密度梯度的升高，蒸气密度梯度的增高意味着将在阳极附近形成驱动分子扩散的压力，使气体分子逐渐向阴极扩散。对于阳极温度为1400K时，触头间隙的金属蒸气密度约为10¹⁹/m³；对于阳极温度为1600K时，触头间隙的金属蒸气密度约为2×10²⁰/m³；对于阳极温度为1800K时，触头间隙的金属蒸气密度约为3×10²¹/m³；对于阳极温度为2000K时，触头间隙的金属蒸气密度约为2×10²²/m³。从上面的数据可以看到随着阳极温度的升高，金属蒸气密度的增加量在逐渐减小，但是此规律并不明显。

图5-13 不同阳极温度条件下平衡状态金属蒸气密度分布

图5-14表示了不同阳极触头表面温度条件下，金属蒸气分子的速度在触头间隙的分布状况。此图中的曲线经过了滤波处理，将噪声杂波滤掉。此时阴极温度设定在600K，而阳极从1400K增长到2000K。触头开距为10mm，横坐标的左端为阳极，而右端为阴极。从图中可以看出，金属蒸气分子的速度随着阳极触头表面温度的增加而不断降低。而对于同一种阳极温度，触头间隙蒸气的速度分布状况，速度在阳极最低，而随着位置远离阳极，速度在不断升高。对于阳极温度为1400K时，金属蒸气的速度从725m/s增加到850m/s；对于阳极温度为1600K时，金属蒸气的速度从670m/s增加到800m/s；对于阳极温度为1800K时，金属蒸气的速度从650m/s增加到750m/s；对于阳极温度为2000K时，金属蒸气的速度从620m/s增加到720m/s。金属蒸气分子的速度随着阳极表面温度的增高而不断降低是因为，随着阳极表面温度的增高，蒸发到触头间隙的蒸气密度也随之增加，如图5-13所示，这样分子之间的碰撞频率也就增高，降低了分子的运动速度。在阳极附近的速度最低而在阴极附近的速度最高，这也同样与触头间隙金属蒸气密度有关，因为较高的气体分子密度会降低气体分子的运动速度。随着金属蒸气分子远离阳极，蒸气密度也在不断降低，这样分子间的碰撞频率也将下降。在阴极附近并未形成Knudsen层，这也与阴极表面温度较低有关，阴极蒸发出来的气体分子数量有限，并未与阳极区域扩散过来的金属蒸气形成剧烈的碰撞，也就未在阴极附近形成较高的分子密度梯度的变化。从图中还可以看出，金属蒸气分子的速度在不同区域是有差异的，这也就意味着从阳极蒸发出来的金属蒸气分子所具有的能量与在间隙经历频繁碰撞之后的分子的能量有了一定差别，存在于间隙的分子的动能因为与从表面新蒸发出来的分子的撞击而不断加速，造成了这个速度差异。

图5-14 不同阳极温度条件下平衡状态金属蒸气速度分布

图5-15表示了阳极金属蒸气蒸发率的演变发展过程。其中阳极表面温度1600K，阴极表面温度600K。从阳极蒸发出来的分子净通量可以表示为

Γ_net=Γ_evap-Γ_back （5-31）

式中 Γ_evap——从阳极蒸发出来的蒸气分子通量（m^-2·s^-1）；(www.xing528.com)

Γ_back——从触头间隙反射回阳极的蒸气分子通量（m^-2·s^-1）。

这样就可以得到金属蒸气在阳极表面的反射系数为

γ=1-Γ_net/Γ_evap （5-32）

图5-15 阳极温度1600K时触头表面金属蒸气蒸发反射系数变化过程

从图5-15中可以看到，从开始阶段到10μs时反射系数γ=0，这也就意味着在这一时间段内，金属蒸气从阳极触头表面蒸发，而几乎没有分子从触头间隙反射回来，因为此时触头间隙的分子密度还太小。当时间超过10μs后，反射系数γ开始按照指数规律上升，在大概60μs后，γ接近于1开始趋于饱和，这就意味着从阳极蒸发出来的金属蒸气几乎全部反射回阳极触头。反射系数的饱和也就说明金属蒸气的蒸发过程进入到了动态稳定阶段，蒸气密度将不会发生宏观变化。同时注意到，相对于触头表面温度的变化速度，金属蒸气密度达到稳定状态的时间要远远小于温度变化的时间，这也就是说蒸气密度的变化是随着触头表面温度的变化而实时变动，不存在明显的时延。

图5-16表示了金属蒸气随着时间的衰减过程。从零时刻起，触头表面将不再有金属蒸气蒸发出来，壁面作为纯吸收体存在，气体分子一旦与表面碰撞即被吸收。此时的密度采用触头开距之间的平均密度，不再区分触头轴向密度分布的区别。此时的温度值对应着将发射源取走之前的触头表面温度。从图5-16可以看出，对于不同的触头温度，其蒸发到间隙的金属蒸气量也有区别，这样取走发射源后的初始蒸气密度也就不同。对于1400K，金属蒸气密度在50μs内从3.5×10¹⁹/m³减小到6.5×10¹⁸/m³；对于1600K，金属蒸气密度在50μs内从8.3×10²⁰/m³减小到6×10¹⁹/m³；对于1800K，金属蒸气密度在50μs内从6.3×10²¹/m³减小到3.7×10²⁰/m³；对于2000K，金属蒸气密度在50μs内从3.4×10²²/m³减小到2.3×10²¹/m³。对于每种情况下的金属蒸气密度都随着时间不断下降。注意到金属蒸气的衰减时间常数在微秒级别，经过50μs每种情况对应的金属蒸气密度都衰减了一个数量级。对比图5-12中弧后触头温度的衰减速度，可以发现触头温度的衰减时间常数处于毫秒级别，所以金属蒸气密度的衰减速度要远远快于温度的变化。此外，还需要说明的是，此模型计算出来的金属蒸气衰减速度应该比实际的更慢，因为只考虑了一维的情况，也就是说只有两个端面可以吸收金属蒸气。在实际的衰减过程中，不但触头表面吸收金属蒸气，同时金属蒸气也会向四周扩散。

图5-16 金属蒸气密度随时间的衰减