三相电路分析技巧

三相交流电路简称三相电路。本节介绍三相四线制供电系统中负载星形连接和三角形连接的三相电路的分析与计算。

在实际应用中,常见的用电负载为单相负载和三相负载。单相负载用单相电源供电就能正常工作,若负载的额定电压为220 V,应接在相线和中性线之间;若负载的额定电压为380 V,应接在两根相线之间;若负载的额定电压不等于电源提供的两种电压,则要用变压器进行变压。需要三相电源供电才能正常工作的负载,称为三相负载。这类负载若各相阻抗相同(阻抗模和阻抗角均相等),即,称为三相对称负载。工业上广泛使用的三相负载多为对称负载,如三相交流电动机、三相电炉等。多个单相负载,对于三相电源而言可视为三相负载,这种三相负载一般是不对称的,如照明系统中的电灯,在连接时要尽可能按其功率大小平均分成3组形成三相负载分别接在三相电源上。三相负载有星形和三角形两种连接方式。采用哪种连接方式,应视负载的额定电压而定,额定电压为220 V的三相负载应接为星形,额定电压为380 V的三相负载应接为三角形。三相负载与三相电源的连接如图3.8.5所示。

图3.8.5　三相负载与三相电源的连接

(1)负载星形连接的三相电路

如图3.8.6所示的三相负载分别为ZU、ZV、ZW,将其中一端连接在一起,称为负载的中性点,用N′表示,并接至电源的中性线上。将三相负载的另一端分别接至电源的3根相线上,形成负载星形连接的三相四线制电路,图中标注的为电压、电流的参考方向。

若忽略中性线的阻抗,电源的中性点N和负载的中性点N′是等电位点。若忽略相线的阻抗,则每相负载的电压等于电源的相电压。以相电源电压为参考,则=Up∠0°,=Up∠-120°,=Up∠120°。每相负载的电流,称为相电流,其有效值用Ip表示;相线上的电流,称为线电流,其有效值用Il表示。可知,负载星形连接的三相电路,线电流与相电流相等。各相电流(也是线电流)的相量为

依据基尔霍夫电流定律,求得中性线的电流为

1)对称电路

电源和负载都对称的电路,称为三相对称电路。在三相对称电路中,由于三相负载的相电压对称,各相负载对称。因此,各相电流也应是对称的。对称负载的电压、电流相量图如图3.8.7所示。对称电路只需计算其中一相负载的电流,然后依据电路的对称性确定其他两相的电流。

图3.8.6　负载星形连接的三相四线制电路

图3.8.7　对称负载的相量图

中性线电流为

可知,在星形连接的三相对称电路中,中性线电流为零,这意味着即使断开中性线,对电路也不会产生任何影响。因此,可省去中性线而成为三相三线制电路,如图3.8.8所示。三相三线制电路广泛应用在工业生产中。

图3.8.8　三相对称电路负载星形连接的三相三线制电路

【例3.8.1】　在如图3.8.6所示的对称三相电路中,已知工频三相电源的线电压Ul=380 V,每相负载的阻抗为Z=8+j8,求相电流、线电流及中性线电流。

解　中性线存在时,各负载的电压等于电源的相电压。以电压为参考,即

则=220∠-120°V,=220∠120°V。因负载对称,故只计算其中一相电流,其余两相电流依据对称性确定。

相电流为

相电流和分别为

线电流等于相电流,即

中性线电流为

2)不对称电路

三相电源通常是对称的,若负载不对称,所形成的电路为不对称三相电路,这种不对称电路中必须有中性线。中性线的作用是使星形连接的不对称三相负载的电压为电源对称的相电压,保证各相负载能正常工作。若负载不对称而又没有中性线,各相负载的电压就不可能为电源对称的相电压,可能引起有的负载电压过高(高于负载的额定电压),有的负载电压过低(低于负载的额定电压),使电路不能正常工作。为了保证中性线不断开,中性线上不允许接入熔断器或开关。

【例3.8.2】　如图3.8.9所示,3组白炽灯作星形连接,接至三相四线制电源上。已知A组为20盏,B组和C组各为10盏。每盏灯的额定电压为220 V,额定功率为60 W,电源的线电压为380 V。试求:

(1)开关S闭合时每相负载的相电压、相电流以及中性线电流;

(2)开关S断开,并且L3断开时会出现什么现象?

图3.8.9　例3.8.2的图

解　(1)开关S闭合时,各负载的相电压等于电源对称的相电压,以电压为参考,即

则=220∠-120°V,=220∠120°V。因负载不对称,故相电流应分别计算。(www.xing528.com)

每盏灯的电阻为

每相负载的阻抗为

各相电流为

中性线电流为

(2)开关S断开,并且L3断开时,A组负载和B组负载串联后接在电源的线电压上,电路的电流、电压有效值为

这时,A组灯的电压小于负载的额定电压,灯比较暗,不能正常工作;B组灯的电压大于负载的额定电压,灯会被烧坏。

可知,各相负载的电流仅由该相负载的电压和阻抗决定,各相的计算具有独立性,因此,三相电路的计算可归结为单相电路的计算。若三相电路对称,只计算某一相负载的电流,其他两相电流可依据对称性直接写出;若三相电路不对称,则每一相应分别计算。

(2)负载三角形连接的三相电路

如图3.8.10所示的三相负载分别为ZUV、ZVW、ZWU,将三相负载依次互相连接构成三角形,再将其中的3个顶点分别接至电源的3根相线上,就形成了负载三角形(△)连接的三相三线制电路,图中标注的为电压和电流的参考方向。若忽略相线的阻抗,负载的相电压等于电源的线电压,无论负载对称与否,其相电压总是对称的。

图3.8.10　负载为△连接的三相电路

以电源线电压为参考,即则相电流分别为

线电流为

1)对称电路

当三相负载对称时,即ZUV=ZVW=ZWU=Z时,各相电流为

因为三相对称电压,故电流必定是三相对称电流,其有效值均为Ip,设=Ip∠0°,则

各线电流分别为

线电流也可写为

可知,三相对称电路负载三角形连接时,相电流对称,线电流也对称,线电流是相电流的3倍,即Il=3Ip;各线电流滞后于对应的相电流30°。相量图如图3.8.11所示。

2)不对称电路

三相不对称负载作三角形连接时,负载的相电压对称,但相电流不对称,线电流也不对称。计算时,应每相分别计算,即相电流依据式(3.8.13)计算,线电流依据式(3.8.14)计算。

应当注意,无论负载对称与否,总有

图3.8.11　对称负载三角形连接时的相量图

【例3.8.3】　在如图3.8.11所示的电路中,设三相对称电源的线电压为380 V,负载三角形连接,每相阻抗Z=(10+j10)Ω,试求相电流及线电流。

解　设=380∠0°V,则

依据对称性,可得其余两相负载的电流为

各线电流为