RL电路暂态分析优化 - 提高分析效率

一阶RL暂态电路与一阶RC暂态电路的分析方法相同。因此,介绍一阶RL暂态电路时本节不作详述。但需要说明的是,在计算RL暂态电路的电压、电流响应时,其时间常数的计算公式为其中,R为换路后从电感L两端看到的戴维宁等效电阻。

(1)RL电路的零输入响应

如图2.6.9所示换路后RL短接、电感通过电阻放电的引起的响应就是RL电路的零输入响应。其中,电感的电流和电压响应分别为

图2.6.9　RL电路的零输入响应

图2.6.10　电感的零输入响应曲线

电感的零输入响应曲线如图2.6.10所示。零输入响应从初始值开始按指数规律逐渐衰减,直至电感释放出全部初始储能,放电电流趋于零为止。RL串联电路是线圈的电路模型。若将线圈从直流电源断开(换路),线圈的电流变化率很大,会在线圈两端产生过电压,过电压可能将开关两触点间的空气击穿而产生电弧,会损坏设备、伤害人身。因此,将线圈从电源断开时,必须接一个低值电阻以延续电流的流动。

在实际应用中,线圈两端通常并联一个二极管来保护线圈,如图2.6.11(a)所示。正常工作时,开关S闭合,二极管反接,电流不经过二极管,等效电路如图2.6.11(b)所示。S断开时,线圈中产生的自感电动势维持iL按原方向经等效二极管继续流动逐渐衰减为零。因此,此二极管称为续流二极管,起保护作用。其等效电路如图2.6.11(c)所示。

图2.6.11　线圈保护电路

(2)RL电路的零状态响应

如图2.6.12所示换路后,从t=0+时电感开始储能达到新的稳态时iL(∞)=引起的响应,即为RL电路的零状态响应。其中,电感的电流、电压响应为

(www.xing528.com)

电感的零状态响应曲线如图2.6.13所示。可知,iL由初始值随时间按指数规律逐渐增加,uL则逐渐减少;当t→∞时,电路达到稳态,电感两端的电压趋近于零,电感L相当于短路,其电流趋近于稳态值iL(∞)。

图2.6.12　RL电路的零状态响应

图2.6.13　电感的零状态响应曲线

(3)RL电路的全响应

图2.6.14　RL电路的全响应

如图2.6.14所示的电路,换路前(开关S断开)电路电阻为R1、R2和电感L串联后接在直流电源上,电感有初始储能,电感上电流的初始值为

在t=0时,电路发生换路,开关S闭合,电路为R1、L串联后接在直流电源上。因此,电路中的电压、电流响应为外施激励和电感的初始储能共同作用产生的全响应。电感上电流的全响应为为零输入响应和零状态响应的叠加,即

式(2.6.16)也可整理为稳态分量和暂态分量之和,即