戴维宁定理：简便求解复杂电路中的支路电流或电压

对某些复杂电路,如果只需计算某一支路的电流或电压时,应用戴维宁定理进行求解比较简便。

戴维宁定理的内容为:任何一个线性有源二端网络都可用一个电压为US的理想电压源与阻值为R0的内阻串联的电压源模型来等效代替,如图2.5.1所示。其中,理想电压源的电压US等于有源二端网络端口的开路电压U0,电阻R0等于有源二端网络内部所有理想电源置零(所有的理想电压源短路,所有的理想电流源开路)时的等效电阻。这个与有源二端网络等效的电压源模型,又称戴维宁等效电路,如图2.5.1(b)所示,R0称为戴维宁等效电阻。

线性有源二端网络变换为与之等效的电压源模型后,一个复杂的电路就变换为简单电路。应用戴维宁定理,可按以下步骤求解电路:

①将待求支路移走,求出余下的有源二端网络的开路电压U0,得到戴维宁等效电路的US。

②将有源二端网络内的理想电源置零(理想电压源短路处理,理想电流源开路处理),求出网络两端的等效电阻,得到戴维宁等效电路的R0。

图2.5.1　戴维宁定理

③画出有源二端网络的戴维宁等效电路,将移走的待求支路接在戴维宁等效电路的两端,然后求解待求量。

【例2.5.1】　求如图2.5.2(a)所示电路的戴维宁等效电路。

图2.5.2　例2.5.1的图

解　(1)开路电压U0即为UAO,如图2.5.2(b)所示。该电路可视为两个节点的电路,因此,依据节点电压法求开路电压U0为

即

(2)将有源二端网络内的理想电源置零,如图2.5.2(c)所示,求戴维宁等效电路的电阻R0。

(3)画出有源二端网络的戴维宁等效电路,如图2.5.2(d)所示。

【例2.5.2】　应用戴维宁定理求解如图2.5.3(a)所示电路中的电流I。

解　(1)将待求支路40Ω电阻移走,则10Ω的电压为20 V,电路如图2.5.3(b)所示,余下的有源二端网络的开路电压为U0。列KVL方程,求开路电压U0为

即

图2.5.3　例2.5.2的图

(2)将有源二端网络内的理想电源置零(见图2.5.3(c)),求戴维宁等效电路的电阻R0为

(3)画出有源二端网络的戴维宁等效电路,如图2.5.3(d)所示。将移走的待求支路接在戴维宁等效电路的两端,求待求支路的电流I为

下面讨论有源二端网络的负载为何值时,可获得最大传输功率。假定负载为电阻RL,其功率为PL,则

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要使PL最大,RL应等于R0。可知,负载获得最大功率的条件为

负载RL获得的最大功率为

【例2.5.3】　在如图2.5.4(a)所示的电路中,已知R1=6Ω,R2=2Ω,R3=4Ω,IS=2 A,US=9 V。

(1)求图中网络N的戴维宁等效电路;

(2)RL为何值时获得最大功率,并求最大功率PLmax。

图2.5.4　例2.5.3的图

解　(1)将RL移走,余下的有源二端网络如图2.5.4(b)所示,用叠加定理求开路电压U0。

电压源单独作用时

电流源单独作用时

则

将有源二端网络的理想电源置零(见图2.5.4(c)),求戴维宁等效电阻R0为

画出戴维宁等效电路,如图2.5.4(d)所示。其中

(2)当RL=R0=2.67Ω时,负载上获得的功率最大。其最大功率为

【思考与练习】

2.5.1　负载获得最大功率的条件是什么?负载获得最大功率时电源的效率为多少?

2.5.2　如图2.5.5所示的电路,求A、B两点之间的电压UAB。

2.5.3　如图2.5.6所示的电路中,RL为何值时可获得最大功率?

图2.5.5　思考与练习题2.5.2的图

图2.5.6　思考与练习题2.5.3的图