如何使用支路电流法解决复杂电路中的支路电流问题？

所谓的支路电流法,就是以支路电流为变量,对电路的节点列写KCL方程,对回路列写KVL方程,求解各支路电流的方法。支路电流法的实质就是应用基尔霍夫定律求解电路。若电路有m条支路,要列出m个独立方程,这是应用支路电流法的关键。当要求解多条支路的电流时,应用支路电流法比较方便。应用支路电流法,可按以下步骤求解电路:

①确定支路数m,设定各支路的电流。

②确定节点数n,列写n-1个独立的KCL方程。

③选定回路,列写m-(n-1)个独立的KVL方程。

④联立方程式,求解各支路电流。

【例2.2.1】　如图2.2.1所示的电路,已知US1=20 V,US2=11 V,R1=5Ω,R2=3Ω,R3=5Ω,R4=1Ω,求支路电流I1、I2、I3。

解　(1)确定支路数m。本例电路中共有m=3条支路,支路电流分别为I1、I2、I3。

(2)确定节点数n。本例电路中共有n=2个节点,只需列n-1=2-1=1个KCL方程。对节点A列写KCL方程,即

(3)选定回路,列写m-(n-1)=3-(2-1)=2个独立的KVL方程。对网孔ABCDA和AFEDA列写KVL方程,即

图2.2.1　例2.2.1的图

(4)联立方程式,求解各支路电流,即(www.xing528.com)

解方程组,得

【例2.2.2】　如图2.2.2所示的电路,已知US=20 V,IS=1 A,R1=R2=4Ω,R3=8Ω,求电流I1、I2、I3。

解　该电路有3条支路,3条支路的电流为I1、I2、I3,但电流源支路电流I2=IS=1 A,因此,变量只有I1和I3 2个,列写2个独立方程即可。由于该电路有2个节点,可列出1个KCL方程。另外,可对含有电压源的网孔列写1个KVL方程。这样,就可满足2个变量需要2个独立方程求解的要求,即

求解联立方程组,得

图2.2.2　例2.2.2的图

【思考与练习】

2.2.1　什么情况下应用支路电流法比较方便?

2.2.2　若电路有n个节点,m条支路,应用支路电流法时应列写几个KCL方程?几个KVL方程?