1.5标准k-ε模型方程简介

湍流流动是非常复杂的流动，计算湍流运动时，需要附加湍流方程。模型方程的选取要视具体情况而定，在此以k−ε双方程模型为例。本节给出的k-ε模型方程是针对湍流发展非常充分的湍流流动建立的，适用于高Re数的湍流计算模型。

标准k-ε模型是半经验公式，主要基于湍流动能和扩散率。湍流动能方程——k方程是一个精确方程，而湍流耗散率方程——ε方程是一个由经验公式导出的方程。如不考虑用户自定义的源项，标准k-ε模型方程如式（1-11）和式（1-12）所示。

湍动动能k方程：

湍动能耗散率ε方程：

式中 µ_l——层流黏性系数；

µ_t——湍流黏性系数；

G_k——由层流速度梯度产生的湍流动能；

G_b——由浮力产生的湍流动能；

C_1ε、C_2ε、C_3ε、σ_k和σ_ε——经验常数；(www.xing528.com)

C_µ——湍流常数。

有效的黏性系数：

µ=µ_t+µ_l （1-14）

k-ε模型假定流场完全是湍流，分子之间的黏性可以忽略。因而，标准k-ε模型只对完全湍流的流场有效。

模型常量是从空气、水的基本湍流试验中得来的，FLUENT软件一般取值为

C_1ε=1.44，C_2ε=1.92，C_µ=0.09，σ_k=1.0，σ_ε=1.3

以上方程组是非线性二阶偏微分方程组，对大多数工程问题，无法获得精确解析解，只能用CFD数值模拟的方法求解。数值方法的实质是离散化和代数化。数值计算就是将描述物理现象的偏微分方程在一定的网格系统内离散，用网格节点处的场变量值近似描述微分方程中各项所表示的数学关系，按一定的数学原理构造与微分方程相关的离散代数方程组，引入边界条件后求解离散代数方程组，得到各网格节点处的场变量分布，用这一离散的场变量分布近似代替原微分方程的解析解。

将标准k-ε模型用于强旋流或带有弯曲壁面的流动时，会出现一定失真。针对这种问题，后来发展的RNGk-ε模型通过修正湍流粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋转流动情况，且在ε方程中增加了一项反应主流的时均应变率，与流动相关保持相关，也在同一问题中保证了还是空间坐标的函数。另外，Realizable k-ε模型也在湍流粘度计算公式上引入了旋转和曲率的影响因素，在k方程中不再包含G_k项，以更好地模拟各种类型的能量传递。因此，Realizable k-ε模型能更好地解决旋转均匀剪切流、管内流动、边界层流动和带有分离的流动等。