基于负载特征参数Qf0×Cnorm坐标系的有效性评估优化方案

7.4.4.1 Q_f0×C_norm坐标系及其孤岛检测的相位判据

虽然上述基于Q_f×f₀坐标系的有效性评估方案克服了基于L×C_norm坐标系的有效性评方案针对不同电阻需要多张NDZ分布图之不足，但是Q_f×f₀坐标系中两坐标轴都与负载电感L、电容C相关，彼此参数的耦合将给NDZ的有效性评估带来不便。为此，有学者提出了一种基于Q_f0×C_norm坐标系的有效性评估方案[43]，该方案能在一张平面图上描述出基于频率类孤岛检测方案的NDZ特点，并且坐标变量间相互独立。另外，基于Q_f0×C_norm坐标系的有效性评估方案还与IEEE Std.929-2000测试规范中涉及的负载参数一一对应，便于将孤岛检测的理论研究与实验验证及产品性能认证相结合，有利于工程实践。

由于孤岛检测效果受负载特性的影响很大，若采用RLC并联谐振负载的特殊负载来分析孤岛检测的性能，也会涉及R、L、C三个参数，因此如果将孤岛检测失败的负载组合用图表示，则需要采用三维图形或采用多幅平面图，显然这给NDZ的分析带来方便。

由于采用移频类孤岛检测方法时，有功平衡条件下电网跳闸前后逆变器输出端电压的波动最小，孤岛漏检的可能性比有功不平衡时的可能性大。因此，在进行移频类孤岛检测方案的NDZ分析时，可以把NDZ定义为有功平衡条件下孤岛检测失败的所有L/C负载组合的集合，使负载参数减少到两个，从而提出Q_f0×C_norm坐标系以解决Q_f×f₀坐标系中坐标参数的耦合问题。

为反映孤岛检测性能受品质因数影响的情况，新坐标系的横轴采用类似于负载品质因数的参数Q_f0；而为研究负载谐振频率等于电网频率时的孤岛检测最不利情况，新坐标系的纵轴采用了“标准化电容”C_norm。

首先定义Q_f0、C_norm参数如下：

式中 ω₀——电网角频率。

考虑原有的负载品质因数Q_f的定义，即，其中ω_res为负载电路的谐振角频率。显然，式（7-103）Q_f0的定义与负载品质因数Q_f的定义在形式上类似。然而两者的定义有本质上的不同，主要表现在：

1）Q_f是负载电路的固有特性，由负载R、L、C三个参数决定；而Q_f0则受电网频率ω₀、负载电阻R、负载电感L的影响，与负载电容C无关；

2）在电网频率和并网逆变器输出功率一定（若有功匹配）的条件下，ω₀和R的值则为定值，则Q_f0成为负载电感L的单值函数，即坐标轴Q_f0一定条件下能等效反映负载电感L的大小。

显然，若组成Q_f0×C_norm坐标系，则正好可以描述整个负载平面。与Q_f×f₀坐标系相比，采用Q_f0×C_norm坐标系进行孤岛检测有效性评估的主要优势在于：

1）Q_f0×C_norm坐标系直接与负载电感、电容相对应，并且两个坐标轴之间没有耦合，比采用Q_f×f₀坐标系更能直接描述NDZ与负载参数间的关系；

2）由于相应的国际标准（如IEEE Std.929-2000）中论及的Q_f值均指负载谐振频率等于电网频率（ω₀=ω_res）时的负载品质因数值，而当ω₀=ω_res时，Q_f0与Q_f的值正好相等，显然，基于Q_f0×C_norm坐标系的NDZ评估与相应的国际标准（如IEEE Std.929-2000）具有兼容性，而这种兼容性有利于将孤岛检测的理论分析与孤岛实验及产品性能认证相结合。

下面讨论在Q_f0×C_norm坐标系中的基于频率的反孤岛的NDZ边界的定量关系。

首先，与L×C_norm、Q_f×f₀坐标系中的相位判据类似，Q_f0×C_norm坐标系中的相位判据为

式中 θ_inv——由所采用的反孤岛方案决定的并网逆变器输出电流超前于端电压的相位角。

为不失一般性，设并网逆变器与电网相连的公共耦合点处的角频率为ω=ω₀+Δω，另外考虑式（7-104）有C=C_normC_ress=（1+ΔC）C_ress，代入式（7-106）得

联立式（7-103）、式（7-105）、式（7-107）并整理得

式中 Δω、ΔC——角频率、电容的微偏量。

由于Δω与ω₀相比很小（按IEEE 929-2000标准，额定电网频率f₀=60Hz，允许的频率正常波动范围Δf为-0.7～0.5Hz），因此（Δω/ω₀）²≈0，Δω/ω₀+1≈1，从而式（7-108）简化为

如果满足式（7-109）的频率f在频率正常工作范围内，孤岛效应将持续发生，因此可以用式（7-109）来评估Q_f0×C_norm中基于频率的反孤岛方案的有效性。

由式（7-109）可知，对负载特征参数坐标系Q_f0×C_norm中的每一点，孤岛系统的稳态频率都能用特定反孤岛方案的相位判据来计算。如果孤岛系统的稳态频率在过/欠频率阈值的范围内，那么孤岛检测进入NDZ以内，使孤岛检测方案失效。

与L×C_norm、Q_f×f₀坐标系中分析相同，并网逆变器的恒功率工作模式和恒电流工作模式对负载特征参数坐标系Q_f0×C_norm中孤岛检测方案的NDZ没有影响，从而无需就恒功率模式和恒电流模式分别进行讨论。

7.4.4.2 Q_f0×C_norm坐标系中孤岛检测的NDZ分析

1.过/欠频率方案的NDZ分析

当并网逆变器单位功率因数运行时，由于θ_inv=0，则由式（7-109）易得

显然

将频率允许的波动范围Δf为-0.7～0.5代入上式有

显然，在Q_f0×C_norm坐标系中反孤岛方案的频率波动范围实际上可由“标准值电容”C_norm坐标轴上C_norm=1附近的水平线表示，如图7-15所示。

2.相位跳变方案的NDZ分析

相位跳变方案的NDZ边界可用φ_load＜φ_th表示，其中φ_th是相位跳变方案中规定的相位阈值，有(www.xing528.com)

图7-15 相位跳变的不可检测区

上图给出了φ_th=2°和10°时的相位跳变方案的NDZ分布图，图中：水平线区域为过/欠频率方案的NDZ分布图，实线、虚线区域分别为φ_th=2°和10°时的相位跳变方案的NDZ分布图。从图中可以看出：①φ_th越小，NDZ越小，并且当Q_f0足够大时，相位跳变方案的NDZ趋近于过/欠频率方案的NDZ；②在Q_f0减小即L增大时，相位跳变方案的NDZ呈增大趋势，这与L×C_norm坐标系下的结论相同。

3.主动式频移（AFD）方案的NDZ分析^[43]

采用主动移频孤岛检测方案的相位判据有

考虑斩波因子的定义，因而稳态时有如下关系

显然，当上述条件满足，控制电路将不再调整i_pv的频率，系统到达稳态。

若在调整中频率超出过/欠频率阈值，则孤岛被检出。

结合式（7-109），可以得到

同上，将频率允许的波动范围Δf为-0.7～0.5（f₀=60Hz）代入得到盲区的电容值范围为

若负载电容值在上式范围内，则电网跳闸后公共耦合点的频率变化不会超过频率阈值，从而使孤岛检测失败。图7-16给出了cf=0.02和0.05时AFD的NDZ，图中，曲线包围范围内为NDZ。

图7-16 主动移频式孤岛检测方法的不可检测区

由图分析不难看出：

1）对于一定的斩波因子cf，不同品质因数Q_f0的各类负载ADF方案的NDZ的电容上下限宽度基本不变；

2）增加斩波因子cf的值，基本上不能改变ADF方案NDZ的宽度，也不能消除NDZ；

3）增加cf值，能改变ADF方案NDZ在负载平面上的位置，使NDZ的负载特性呈容性（特别是在负载品质因数较小时，能使NDZ明显上移），由于实际电网负载大部分呈感性，因此增加cf值可将NDZ推离实际电网负载的分布区间以提高ADF孤岛检测的有效性。

4.Sandia频移（AFDPF）方案的NDZ分析^[43]

若采用Sandia频移即带正反馈的主动移频式孤岛检测方法（AFDPF）时，由于cf=cf₀+kΔf（其中Δf=f-f₀），则式（7-123）变为

图7-17所示为由式（7-124）得到的AFDPF在cf₀=0.02和k=0.02、0.05、0.1时的NDZ。图中，曲线包围范围内为不可检测区。

图7-17 带正反馈的主动移频式（AFDPF）孤岛检测方案的NDZ

1—cf=0.02+0.02Δf 2—cf=0.02+0.05Δf 3—cf=0.02+0.1Δf

由图7-17可以看出，①采用AFDPF方案时，其NDZ位于标准电容值C_norm=1附近，而当负载谐振频率与电网频率相近时（在C_norm=1附近），检测失败的可能性最大；②AFDPF方案NDZ宽度的上、下限值分别为标准电容值的2%（C_norm=0.98）、3%（C_norm=1.03）。由于这一特征，当采用谐振频率为电网频率的RLC并联谐振负载进行孤岛测试时，应在足够的范围改变电容（或电感）值，例如IEEE-929标准中要求按每次1%改变电容（或电感）值，直至±5%，显然图7-17的NDZ分布证实了标准流程的合理性；③增加正反馈增益k，可以明显减少AFDPF方案的NDZ范围，即将NDZ推向品质因数较高的负载群，从而提高了AFDPF方案的有效性；④反馈增益越大，NDZ就越小，但过大的增益会增大电流畸变，甚至可能引起系统不稳定；⑤对品质因数在一定范围内（如Q_f0＜2.5）的RLC负载，采用AFDPF方案，通过合理设置反馈增益，完全可以消除NDZ，实现并网系统的“无孤岛”运行。

5.滑模频移（SMS）方案的NDZ分析

SMS孤岛检测的相位判据如下式：

式中，θ_SMS是SMS中定义的并网逆变器输出电流超前于结点电压的相位角，f_m是最大相位偏移θ_m发生时的频率。实际应用中，一般取f_m-f₀=3Hz，则θ_SMS（f_min）=-θ_m×0.34202，θ_SMS（f_max）=θ_m×0.24192，有

根据式（7-129）分别画出θ_m=0°、5°、10°、15°时的滑模频移的NDZ，如图7-18所示。图中θ_m=0°时的滑模频移方案相当于过/欠频率保护方案，可以看出：①随着θ_m的增大，NDZ呈减小趋势，而约在Q_f0＜2.5、θ_m=10°时，滑模频移方案的NDZ几乎为0；②当θ_m下降时，孤岛效应发生时所对应的Q_f0也下降；③对于Q_f0较大（数十以上）的负载，滑模频移方案的NDZ趋近于过/欠频率方案（θ_m=0°时）的NDZ。由于实际中Q_f0较大的负载几乎不存在，因此滑模频移方案的NDZ远小于过/欠频率方案的NDZ。

图7-18 滑模频移的NDZ