解决电导增量法振荡和误判问题

与扰动观测法类似，电导增量法也存在振荡和误判问题，分别讨论如下。

6.4.2.1 电导增量法的振荡分析

由于INC法在实际数字实现时，一般用来代替，因此，当在最大功率点附近一个步长范围内搜索工作点电压时，会出现工作点在最大功率点两边振荡的情形，这就是INC法的振荡问题。

为分析方便，将P-U特性曲线与U-I特性曲线组合，如图6-20所示。考虑到INC法的判据，应当将、在U-I特性曲线图中表示出来。由于、、都是单调函数簇，所以可以用其绝对值，，进行具体分析，即可以将、、映射到U-I特性曲线坐标的第一象限，并在U-I特性曲线中表示出来，从而与P-U特性曲线建立直观的联系，以便从组合的曲线图上对电导增量法做进一步分析。

在如图6-20所示的U-I特性曲线上，当工作点从U₁变动到U₂时，表示的是工作点在U₂这一点时切线的斜率；表示的是弦U₁U₂的斜率；表示的是点（U₂，I₂）与原点连线的斜率。

图6-20 电导增量法P-U、U-I特性曲线

由图6-20可以看出：和是单调增函数簇；所构成的函数则是单调减函数簇。于是得出以下结论：

当时，工作在最大功率点左侧；

当时，工作在最大功率点；

当时，工作在最大功率点右侧。

显然，当采用代替时，有

当时，工作在最大功率点左侧；

当时，工作在最大功率点；

当时，工作在最大功率点右侧。

从图6-20中很容易得出：

当ΔU＞0时，即往右搜索时，则；

当ΔU＜0时，即往左搜索时，则。

基于以上分析，当采用INC法时，在最大功率点处会出现三种工作状态：第一种工作状态为稳定在一点的工作状态（非MPP点）；第二种工作状态为两点振荡工作状态；第三种工作状态为三点振荡工作状态。

下面详细分析这三种状态：

如图6-20所示，假设系统工作在最大功率点左边U₁处，当加上ΔU时，会出现两种情况：第一种情况工作点恰好工作在最大功率点U_m；第二种情况工作点工作在最大功率点右侧U₂点（如果U₂点仍然处于最大功率点左边，则仍看做U₁）。

根据上面分析，为减函数簇，即每个电压值对应着惟一的值。如果恰巧运行在最大功率点，那么这一点处的。但实际中采用的判据要么大于，要么小于，不可能在MPP点处等于，即系统不可能运行在实际MPP点。这样只需考虑上述的第二种情况，即工作在U₂点的工作情况。

此时和的大小关系会出现以下3种可能性：

1）当时，系统判定此时工作点工作在最大功率点右侧，则将电压值减去ΔU，即回到U₁点，此时同样会产生3种可能性：

a）当时，系统判定此时仍然工作在最大功率点右侧，则继续减去ΔU，使得系统工作在U₃处，根据切线及拉格朗日定理，U₃处的必定为U₁～U₃之间的某一点的导数值，又因为构成的函数为增函数，所以U₁～U₃之间的任一导数值都小于最大功率点处的导数值，所以U₃处的必定小于最大功率处的导数值，也就是小于最大功率点处的。另外，因为为减函数，所以在U₃处必定有，即系统判定此时工作点运行在最大功率点左侧，这样系统便会在U₁-U₂-U₃之间形成三点振荡。

b）当时，则系统判定U₁点为最大功率点，虽然能稳定在U₁点运行，但其并非真正的最大功率点。

c）当时，系统判定运行在最大功率点左侧，这样系统便会形成U₁-U₂两点振荡的情况。

2）当时，系统判定U₂点为最大功率点，虽然能稳定在U₂点运行，但其并非真正的最大功率点。

3）当时，系统仍然判定此时工作点工作在最大功率点左侧（实际中已经工作在右侧，属于误判），因此会继续增加ΔU，跟1）中的证明一样，可以证明U₄点处的，即系统判定此时工作点运行在最大功率点右侧。则系统电压值减去ΔU回到U₂点，然后再减去ΔU回到U₁点，从U₂到U₁点同样可能会产生、、三种情形。

当时，根据上述1）中的证明过程，可以判定从U₂到U₁的必定为U₁到U₂中某一点的导数值，又因为为增函数，所以U₁到U_m中某一点的导数值必定小于最大功率点处的导数值。同理为减函数，所以U₁点处的必定大于最大功率点处的导数值，那么也就大于从U₂到U₁的，所以3）情形下，和是不可能出现的。

因此，可以得到此时惟一能出现的就是，即系统判定工作点运行在最大功率点左侧，这样便形成U₁-U₂-U₄的三点振荡情况。

6.4.2.2 电导增量法的误判分析

图6-21 一种辐照度变化情形下的误判情形示意图

当外界辐照度发生突变时，同扰动观测法一样，使用电导增量法进行最大功率点跟踪时也会出现误判现象。

如图6-21所示为光伏电池的U-I特性曲线，在某一时刻的a辐照度下，系统工作在A点，工作点电压为U_k。此刻若辐照度变化为b，则光伏电池输出的U-I特性曲线也相应发生变化，从而使工作点由A点变动至B点。由于此刻存储在MPPT系统中采样点的信息仍然为a辐照度下U-I特性曲线上的信息，因此，系统将保持先前曲线上的搜索方向不变，工作点电压变为U_k+1，即工作点由B点移动到C点，基于A点和C点的采样信息，MPPT系统做出相应的MPP搜索判断。

由于A点和C点分别是系统在辐照度变化前、后的工作点，即A点和C点分别隶属于不同的输出U-I特性曲线，这样便会出现由A点到C点采样值的变化趋势与实际输出U-I特性曲线不一致的情形，从而导致误判。

在图6-21所示的情形中，是C点与原点连线K₁的斜率负值，为A点和C点连线L₁斜率，为B点和C点连线L₂斜率，显然有：

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使用电导增量法作为MPPT算法时，系统使用ΔI/ΔU和-I/U进行比较，以决定搜索方向。显然，当辐照度发生变化时，若以和相比较，则不会发生误判。但由于实际上MPPT算法是以和相比较，若和的比较关系与和的比较关系一致时，系统不会发生误判，反之则必发生误判。从图6-21中可以看出，由于，则系统发生误判。

考虑到辐照度变化前后的工作点可能位于MPP的同侧和异侧，因此以下针对两种辐照度变化情况时产生的误判情形进行具体分析，分析时假定辐照度不发生持续的变化。

1.工作点位于最大功率点同侧时的情形

当辐照度发生变化时，工作点位于MPP同侧时，其MPPT的情形包括：

1）往工作点电压增大的方向搜索时，辐照度发生变化前后的工作点均位于MPP左侧，辐照度减小和增大的情形分别如图6-22a和图6-22c所示。

2）往工作点电压减小的方向搜索时，辐照度发生变化前后的工作点均位于MPP右侧，辐照度增大和减小的情形分别如图6-22b和图6-22d所示。

若系统初始工作在a辐照度下U-I特性曲线上的A点处，工作点电压为U_k：

在图6-22a和图6-22c中，工作点位于MPP左侧，系统往工作点电压增大的方向搜索MPP。若辐照度突变为b，工作点从A点变动到B点，此时由于系统仍按照在a辐照度下记录的采样点信息进行判断，因此工作点电压将假定继续增大，工作点由B点移动至C点。

在图6-22b和图6-22d中，工作点位于MPP右侧，系统向工作点电压减小的方向搜索MPP，假定系统仍保持向电压减小的方向搜索到C点。

下面对与系统工作点移动到C点产生的误判情形进行具体分析。

1）图6-22a中，已知工作点位于MPP左侧，若辐照度减小，工作点则沿电压增大方向移动至C点。由于系统是运用A点和C点的信息进行判断的，考虑到，即

由此，系统判断出工作点运行于MPP右侧，并会减少工作点电压，从而导致误判现象的发生。图6-22d的情形与之类似。

2）图6-22b中，已知工作点位于MPP右侧，若辐照度增大，工作点将沿电压减小方向移动至C点，考虑到，即

由此，系统判断出工作点运行于MPP右侧，并会继续减少工作点电压，从而不会发生误判现象。图6-22c情形与之类似。

以上分析表明：当工作点位于最大功率点同侧时，若辐照度增大时不会发生误判现象，而当辐照度减小时则会发生误判现象。

图6-22 辐照度变化前后工作点位于MPP同侧情形示意

a）辐照度减小，工作点A位于MPP左侧 b）辐照度增大，工作点A位于MPP右侧 c）辐照度增大，工作点A位于MPP左侧 d）辐照度减小，工作点A位于MPP右侧

2.工作点位于最大功率点异侧时的情形

若辐照度发生变化，工作点位于MPP异侧时，其MPPT的情形包括：

1）往工作点电压增大的方向搜索时，辐照度变化前后的工作点相继位于MPP左侧和右侧，辐照度减小和增大的情形如图6-23a和图6-23c所示。

2）往工作点电压减小的方向搜索时，辐照度变化前后的工作点相继位于MPP右侧和左侧，辐照度增大和减小的情形如图6-23b和图6-23d所示。

图6-23 辐照度变化前后工作点位于MPP异侧情形示意

a）辐照度减小，工作点A位于MPP左侧 b）辐照度增大，工作点A位于MPP右侧 c）辐照度增大，工作点A位于MPP左侧 d）辐照度减小，工作点A位于MPP右侧

若系统初始工作在a辐照度下U-I特性曲线上的A点处，工作点电压为U_k：

图6-23a和图6-23c情形中，A点位于MPP左侧，系统往工作点电压增大的方向搜索MPP，此时若辐照度突变为b，工作点将从A点变动到B点。由于系统仍按照在a辐照度下记录的采样点信息进行判断，因此，工作点电压将继续增大，从而使工作点由B点移动至C点。与图6-22不同的是，此时C点位于MPP右侧。

图6-23b和图6-23d中，A点位于MPP右侧，系统向工作点电压减小的方向搜索MPP，分析与上述类似，最终C点位于MPP左侧。

下面对图6-23中工作点移动到C点产生的误判情形进行具体分析。

1）图6-23a中，当辐照度减小时，工作点将沿电压增大方向移动至位于MPP右侧的C点。由于系统是运用A点和C点的信息进行判断的，考虑到k_L1＜k_k1，即

由此，系统判断出工作点运行于MPP右侧，并减少工作点电压，从而不会发生误判现象。图6-23d情形与之类似。

2）图6-23b中，当辐照度增大时，工作点将沿电压减小方向移动至位于MPP左侧的C点，考虑到，即

由此，系统判断出工作点运行于MPP右侧，并继续减少工作点电压，从而导致误判现象的发生。图6-23c情形与之类似。

由以上分析可知，当工作点位于最大功率点异侧时，若辐照度减小，则不会发生误判现象，而当辐照度增大时，则会发生误判现象。