插值计算法：理论与实践

由于定电压跟踪法和短路电流比例系数法是对光伏电池输出特性曲线所呈现出的一些基本规律的简单运用，并且均为开环的MPPT算法，因此难以准确跟踪实际的最大功率点。尤其是当外部条件发生较大变化时，原先处于最大功率点附近处的工作点会跳变到远离最大功率点的区域。如图6-4所示，当采用定电压跟踪法时的工作点电压为U₁，当外部条件变化时，输出功率从原先的最大输出功率P₁转变为P′₁，而此时实际应输出的最大功率为P₂，所对应的最大功率点电压应为U₂，显然U₁偏离实际的最大功率点区域。

图6-4 外部条件变化时工作点变化情况示意

针对上述情况，可以考虑根据数值分析的相关理论，以采样点提供的数据进行插值计算，从而计算出处于最大功率点附近区域的工作点。以下介绍一种简单的基于插值计算的MPPT算法：

在实际的光伏发电系统中，光伏电池工作点电压的控制是通过对系统中电力电子开关变换器（如直流斩波器、逆变器等）中开关管的占空比调节来完成的。因此对原有的P-U特性的分析可对等为对P-D特性的分析。

插值计算法的基本思路就是依据有限工作点提供的信息并利用拉格朗日插值运算拟合出一条以占空比为自变量的光伏电池输出功率曲线，当拟合曲线上最大输出功率与该占空比对应的实际输出功率差满足一定条件时，即将该点作为最大功率点输出。

插值计算法的工作过程如图6-5所示，并具体讨论如下：

图6-5 插值计算法的流程示意图

图6-5a所示的D_min、D_int、D_max为3个不同大小的初始占空比，而且满足D_min＜D_int＜D_max，各自相对应的输出功率分别为P_min，P_int，P_max，且满足P_int＞P_min，P_max＞P_int。为了使3个采样点属于同一条光伏特性曲线上，假设环境条件不变，并且3点的采样值是在一个周期内采样得到且间隔时间足够短。依据三点的采样值，使用式（6-6）给出的拉格朗日插值公式便可拟合出一条以占空比为自变量的输出功率曲线，如图6-5b所示。

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再算出拟合的输出功率曲线上最大输出功率对应的占空比D_max为

相应地可由D_max计算出拟合曲线上的最大输出功率值为，而占空比为时实测到的最大功率值为。当、相差足够小时，即

此时，就可以将D_max近似看做与最大功率点电压值相对应的占空比，从而实现MPPT控制。

当式（6-8）不能满足时，如图6-5c所示，舍弃功率最小的点D_min或D_max，将这一轮计算得出的和本轮剩下的两点作为下一轮计算中的D_min、D_max和D_int的值，且要满足D_min＜D_int＜D_max，P_int＜P_max，P_int＞P_min，若不满足则应同时移动三点，直到满足条件为止。以进行下一轮计算。

以上描述的计算过程可以在一个采样周期内完成，在一定的误差范围内，系统可以在一步采样间隔内跟上最大功率点。

由以上分析可知，基于输出特性曲线的MPPT方法可以快速将工作点稳定在近似最大功率点附近区域，需要引入自寻优类算法做进一步的精确跟踪。常用的自寻优类算法有扰动观测法和电导增量法。以下将对这两种MPPT方法做详细介绍。