光伏电池输出特性的工程计算方法

光伏模块生产厂家只为用户提供标准测试条件下的短路电流I_sc、开路电压U_oc、最大功率点输出功率P_m、最大功率点处的电压U_m和最大功率点处的电流I_m5个有限的产品参数。在光伏应用中往往需要了解光伏电池在各种工况下的特性，也就是要得到如图2-9和图2-10那样的输出特性曲线族。在前面的介绍中指出光伏电池的输出特性可以用式（2-8）～式（2-10）来表达，但是对这些公式的进一步推敲就会发现：

1）这些公式属于超越方程，其求解非常困难；

2）在计算中不可避免地要涉及I_sc。I_sc究竟多少是输出特性计算中不可回避的参数。

尽管I_sc与照度和温度存在定性的关系，但考虑复杂因素的数学建模将导致其表达式极其复杂且可能根本无法实际应用。因此，在针对特定的照度或温度计算电池输出特性时，每次都只能通过短路试验来获取I_sc值。这对于了解电池的全工况特性来说是一件很繁琐的事情。因此人们对光伏电池输出特性的工程计算方法进行了研究。工程计算方法要解决的问题就是：

1）根据有限的出厂参数在工程精度下复现光伏阵列在任意日照和温度条件下的输出特性；

2）输出特性的计算公式应为显式。

工程计算方法的思想是在保证工程精度的前提下，对以式（2-8）或式（2-9）表达的光伏电池输出特性进行适当的简化和变换。第一步先利用厂家参数得到标准测试条件下的I_L-U_L特性曲线，然后再扩展到一般工况下的I_L-U_L特性曲线。

1.标准测试条件下输出特性的工程计算方法

工程计算方法能够利用的原始数据是生产厂家提供的I_sc、U_oc、I_m和U_m。在描述一般输出特性的式（2-8）和式（2-9）中，上述参数的符号写作斜体，因为这些参数都是随照度和温度变化的变量。这里将标准测试条件下的上述参数写作正体，因为它们对具体型号的模块来说是常量。

首先探讨标准工况下的输出特性工程计算方法。

为在下面的推导中对照查阅方便，此处再次列出式（2-9）～式（2-11）：

工程算法设计的目标是将式（2-9）转换为式（2-15）的显式形式：

式（2-15）并没有改变式（2-9）的基本函数特性，并且已经将标准工况下的I_sc和U_oc用了进去，那么下面的关键是两个待定系数C₁、C₂的求解。

在最大功率点时，由式（2-9）可得

存在，这是本方法的一个关键，则可有

由此可得包含C₂的C₁表达式：(www.xing528.com)

在开路状态下，模块输出电流为0，输出电压为U_oc，将式（2-18）代入式（2-15）可得

由于，则可解出

将解出的C₂再带入式（2-18），就可得到完全由厂家参数表达的C₁。

在确定C₁和C₂之后，就可以从U_L=0开始，到U_L=U_oc结束，依据式（2-15）计算一条标准测试条件下的I-U曲线。

2.一般工况下输出特性的工程计算方法

式（2-15）描述标准照度S_ref=1000W/m²，标准温度T_ref=25℃下的特性曲线，当辐照度和参考温度发生变化而不等于参考辐照度和温度时就不再适用了，需要加以修改来描述新的特性曲线。可采用的方法是根据标准日照S_ref强度和标准温度T_ref下的I_sc、U_oc、I_m、U_m推算出一般工况（辐照度S和温度T）下的I_sc、U_oc、I_m、U_m，然后就仍然可以利用式（2-15）进行非标准工况下的输出特性工程计算。

首先计算出一般工况与标准工况的温度差ΔT和相对辐照度差ΔS：

ΔT=T-T_ref （2-20）

然后按下列公式分别计算一般工况（辐照度S和温度T）下的I′_sc、U_o′_c、I′_m、U_m′。

U_o′_c=U_oc（1-γΔT）ln（1+βΔS） （2-23）

U_m′=U_m（1+γΔT）ln（1+βΔS） （2-25）

推算过程中假定输出特性曲线基本形状不变，系数α、β、γ的典型值为α=0.0025/℃，β=0.5，γ=0.00288/℃。

将所求得的新工况下的I′_sc、U′_oc、I′_m、U′_m取代标准工况下的I_sc、U_oc、I_m、U_m，便可利用式（2-16）和式（2-17）求得新工况下的C₁′和C₂′，且可进一步利用式（2-13）求得新工况下的输出特性，解决了任意辐照度和温度下的输出特性计算问题。