光伏电池的数学模型分析

光伏电池实际上就是一个大面积平面二极管，其工作可以图2-8的单二极管等效电路来描述。图中R_L是光伏电池的外接负载，负载电压（亦即光伏电池的输出电压）为U_L，负载电流（亦即光伏电池的输出电流）为I_L。

图2-8 光伏电池的单二极管等效电路

图中，I_sc代表光子在光伏电池中激发的电流，这个量取决于辐照度、电池的面积和本体的温度T。显然，I_sc与入射光的辐照度成正比，而温度升高时，I_sc会略有上升，一般来说，1cm²硅光伏电池在标准测试条件下的I_sc值约为16～30mA，温度每升高1℃，I_sc值上升78μA。

I_VD（二极管电流）为通过pn结的总扩散电流，其方向与I_sc相反，其表达式为

式中 q——电子的电荷，1.6×10^-19C；

K——玻尔兹曼常数，1.38×10^-23J/K；

A——常数因子（正偏电压大时A值为1，正偏电压小时为2）。

由式（2-6）可知其大小与光伏电池的电动势E和温度T等有关。

I_D0为光伏电池在无光照时的饱和电流：

式中 A——pn结面积；

N_C、N_V——导带和价带的有效态密度；

N_A、N_D——受主杂质和施主杂质的浓度；

D_n、D_p——电子和空穴的扩散系数；

τ_n、τ_p——电子和空穴的少子寿命；

E_g——半导体材料的带隙。

根据图2-8，可得到负载电流I_L为

式中 R_s——串联电阻，它主要是由电池的体电阻、表面电阻、电极导体电阻、电极与硅表面间接触电阻所组成；

R_sh——旁漏电阻，它是由硅片的边缘不清洁或体内的缺陷引起的。

正常光照条件下，光伏电池的输出功率特性曲线是以最大功率点为极值的单峰值曲线，图2-8和式（2-8）给出的单二极管模型可以比较精确地描述其工作特性。

一般光伏电池，串联电阻R_s很小，并联电阻R_sh很大。由于R_s和R_sh是分别串联和并联在电路中的，所以在进行理想电路计算时可以忽略不计，因此可得到代表理想光伏电池的特性：

由式（2-9）可得(www.xing528.com)

式（2-9）和式（2-10）虽然忽略了R_s和R_sh的影响并与真实的光伏电池产生小的偏差，但是它在本质上仍然可以表达辐照度和温度的作用。

由式（2-9）可知，在外电路短路的短路试验即R_L=0时，输出电流I_L等于I_sc。

在开路试验，即R_L→∞时，可测得电池两端电压为开路电压U_oc。由式（2-10）可计算出光伏电池的开路电压为

U_oc与辐照度有关，而与光伏电池的面积大小无关。当入射辐照度变化时，光伏电池的开路电压与入射光谱辐射照度的对数成正比。当温度升高时，光伏电池的开路电压值将下降，一般温度每上升1℃，U_oc值约下降2～3mV。在1000W/m²的照度下，硅光伏电池的开路电压为450～600mV，最高可达690mV。

I_L-UL的关系代表了光伏电池的外特性亦即输出特性，这是光伏发电系统设计的重要基础。照度和温度是确定光伏电池输出特性的两个重要参数。

图2-9 光伏电池在不同日照强度下的输出特性曲线族

固定温度并改变照度，或者固定照度并改变温度，在通过短路实验获得的I_sc的基础上，可得到光伏电池的输出随负载变化的两个重要的输出特性曲线族。

图2-9为保持光伏电池温度不变，光伏阵列的输出随辐照度和负载变化的I_L-U_L和P-U_L曲线族。由该曲线族可以看到开路电压U_oc随辐照度的变化不明显，而短路电流I_sc则随辐照度有明显的变化。P-U_L曲线中的最大功率点功率P_m随辐照度的变化也有明显的变化。

图2-10为保持照度不变，光伏阵列的输出随电池温度和负载变化的I_L-U_L和P-U_L曲线族。由该曲线族可以看到开路电压U_oc线性地随温度变化，短路电流I_sc随温度有微弱的变化。最大功率点功率P_m随温度的变化也有很大的变化。注意其中所指的温度应为光伏阵列本体的温度而非环境温度。光伏电池的温度与环境温度的关系为

T=T_air+kS （2-12）

图2-10 光伏电池在不同温度下的输出特性曲线族

式中 T——光伏电池的温度（℃）；

T_air——环境温度（℃）；

S——照度（W/m²）；

k——系数，可在实验室测定（℃·m²）。

从特性曲线上可以看出光伏电池随辐照度和温度变化的趋势，且可以看出光伏电池既非恒流源，也非恒压源，而是一个非线性直流电源。光伏阵列提供的功率取决于阳光所提供的能量，因此不可能为负载提供无限大的功率。当光伏电池（组件）的电压上升时，例如通过增加负载的电阻值或电池（组件）的电压从0（短路条件下）开始增加时，电池（组件）的输出功率亦从0开始增加；当电压达到一定值时，功率可达到最大，这时当阻值继续增加时，功率将跃过最大点，并逐渐减少至0，即电压达到开路电压U_oc。电池（组件）输出功率达到最大的点，称为最大功率点；该点所对应的电压，称为最大功率点电压U_m，该点所对应的电流，称为最大功率点电流I_m，该点的功率，则称为最大功率P_m。

评价光伏电池性能的一个重要参数叫填充因子（Fill Factor，FF）：

式（2-13）中的分子即是P_m，填充因子在一定程度上反映了光伏电池的转换效率。光伏电池可能获得的最大转化效率为