离散系统稳定性分析和设计方法总结

7-1 试求下列函数的z变换。

7-2 求下列拉氏变换式的z变换（式中T为采样周期）。

7-2 求下列拉氏变换式的z变换（式中T为采样周期）。

7-3 求下列函数的z反变换（式中T为采样周期）。

7-3 求下列函数的z反变换（式中T为采样周期）。

7-4 求下列函数的初值与终值。

7-4 求下列函数的初值与终值。

7-5 用z变换方法求解下列差分方程，结果以f（k）表示。

7-5 用z变换方法求解下列差分方程，结果以f（k）表示。

7-6 求图E7-1所示系统的输出C（z），假定图中采样开关是同步的。

7-6 求图E7-1所示系统的输出C（z），假定图中采样开关是同步的。

图E7-1

7-7 试求图E7-2所示系统的闭环脉冲传递函数。

图E7-1

7-7 试求图E7-2所示系统的闭环脉冲传递函数。

图E7-2

7-8 已知系统结构如图E7-3所示，T=1 s。

图E7-2

7-8 已知系统结构如图E7-3所示，T=1 s。

图E7-3

（1）当K=8时，分析系统的稳定性。若稳定，计算当r（t）=1（t）+t时的稳态误差；

（2）求K的临界稳定值；

（3）当K=3时，求Kp、Kv、Ka。

7-9 已知系统结构如图E7-4所示，试求T=1 s及T=0.5 s时，系统临界稳定时的K值，并讨论采样周期T对稳定性的影响。

图E7-3

（1）当K=8时，分析系统的稳定性。若稳定，计算当r（t）=1（t）+t时的稳态误差；

（2）求K的临界稳定值；

（3）当K=3时，求Kp、Kv、Ka。

7-9 已知系统结构如图E7-4所示，试求T=1 s及T=0.5 s时，系统临界稳定时的K值，并讨论采样周期T对稳定性的影响。

图E7-4

7-10 已知系统结构如图E7-5所示，其中K=10，T=0.2 s，输入为

图E7-4

7-10 已知系统结构如图E7-5所示，其中K=10，T=0.2 s，输入为

试用静态误差系数法求系统的稳态误差。

试用静态误差系数法求系统的稳态误差。

图E7-5

7-11 设图E7-6所示离散系统的采样周期T=1 s，试确定此系统稳定时的临界增益K。(www.xing528.com)

图E7-5

7-11 设图E7-6所示离散系统的采样周期T=1 s，试确定此系统稳定时的临界增益K。

图E7-6

7-12 设离散系统如图E7-7所示，试求：

（1）T=1 s时，使系统稳定的临界增益K；

（2）T=0.1 s时，使系统稳定的临界增益K，并讨论采样周期对系统稳定性的影响；

（3）若在图E7-7的采样开关后增加一个零阶保持器，求使系统稳定的临界增益K，并讨论零阶保持器对系统稳定性的影响。

图E7-6

7-12 设离散系统如图E7-7所示，试求：

（1）T=1 s时，使系统稳定的临界增益K；

（2）T=0.1 s时，使系统稳定的临界增益K，并讨论采样周期对系统稳定性的影响；

（3）若在图E7-7的采样开关后增加一个零阶保持器，求使系统稳定的临界增益K，并讨论零阶保持器对系统稳定性的影响。

图E7-7

7-13 设离散系统如图E7-8所示，试求输入信号为r（t）=1+t时系统的稳态误差。

图E7-7

7-13 设离散系统如图E7-8所示，试求输入信号为r（t）=1+t时系统的稳态误差。

图E7-8

7-14 设离散系统如图E7-8所示，若T=0.1 s，τ1=1 s，K=10，试求系统的峰值时间tp和超调量σp%。

7-15 设离散系统如图E7-8所示，若T=0.1 s，τ1=2 s，K=1，试求系统单位阶跃响应c*（t）。

7-16 离散系统框图如图E7-9所示，给出使系统稳定的采样周期T的范围。

图E7-8

7-14 设离散系统如图E7-8所示，若T=0.1 s，τ1=1 s，K=10，试求系统的峰值时间tp和超调量σp%。

7-15 设离散系统如图E7-8所示，若T=0.1 s，τ1=2 s，K=1，试求系统单位阶跃响应c*（t）。

7-16 离散系统框图如图E7-9所示，给出使系统稳定的采样周期T的范围。

图E7-9

7-17 设离散系统的闭环特征方程为

图E7-9

7-17 设离散系统的闭环特征方程为

试用劳斯判据判别系统的稳定性。

试用劳斯判据判别系统的稳定性。

7-18 针对如图E7-10所示的离散控制系统，其中G（s）=，试分别在T=0.1 s和T=0.5 s的情况下，画出系统的单位阶跃响应曲线。

7-18 针对如图E7-10所示的离散控制系统，其中G（s）=，试分别在T=0.1 s和T=0.5 s的情况下，画出系统的单位阶跃响应曲线。

图E7-10 某离散控制系统

图E7-10 某离散控制系统

7-19 某单位反馈系统的开环传递函数为Go（s）=，设计串联校正器，使校正后系统的性能指标满足Kv=40，超调量σp%≤21%，峰值时间tp≤0.1 s。若校正器拟用数字计算机实现，采样周期为T=0.001 s，请给出Gc（z）的表达式，并画出离散串联校正器的计算机实现流程图。分别在T=0.001 s、T=0.01 s、T=0.02 s情况下画出离散系统的单位阶跃闭环响应曲线，讨论采样周期对系统稳定性、动态性能、稳态误差的影响规律。

7-19 某单位反馈系统的开环传递函数为Go（s）=，设计串联校正器，使校正后系统的性能指标满足Kv=40，超调量σp%≤21%，峰值时间tp≤0.1 s。若校正器拟用数字计算机实现，采样周期为T=0.001 s，请给出Gc（z）的表达式，并画出离散串联校正器的计算机实现流程图。分别在T=0.001 s、T=0.01 s、T=0.02 s情况下画出离散系统的单位阶跃闭环响应曲线，讨论采样周期对系统稳定性、动态性能、稳态误差的影响规律。