离散控制系统串联校正方案设计

离散控制系统的校正有两种方法，一种是直接在z域内进行，称为离散域设计；另一种是离散等效法，即在连续域利用根轨迹法、频率响应法、时域法等设计得到连续控制器Gc（s），然后将其转换为Gc（z），使Gc（z）与Gc（s）近似等效。本节主要介绍离散等效法。

有关离散域设计方法，请读者参考专门的数字控制系统方面的书。

我们经常采用Tustin变换将Gc（s）转化为Gc（z），利用Tustin变换可以手工计算出Gc（z），而且变换得到的脉冲传递函数Gc（z）的响应在采样时刻近似等于Gc（s）在对应时刻的响应。Tustin变换为

采样周期T越小（采样频率越高），变换得到的离散控制器的输出结果越接近连续控制器。如果采样频率不够高，则离散控制器与连续控制器的频率响应在较高频率上会出现差异，有修正这种差异的方法，但超出了本书的讨论范围，故略。

下面举例说明如何得到Gc（z）。要为如图7.7.1所示的数字控制系统设计一个离散控制器，首先将其转化为如图7.7.2所示的连续控制系统，然后根据性能指标要求，在连续域设计控制器得到Gc（s）。

假设

性能指标要求为Kv=6.8，超调量σp%＜20%，调节时间ts＜1.1 s（Δ=2%）。

图7.7.1　数字控制系统

图7.7.2　用于控制器设计的连续控制系统

为使Kv=6.8，则系统开环传递函数增益应为K=408。

接下来按照第6章给出的超前校正方法可以设计得到超前校正器：

G（s）=Go（s）Gc（s）的穿越频率为ωc=5.8 rad/s。系统的闭环带宽为10 rad/s。按照ωs≥20ωb的原则，T的值应该为T≤2π/（20×10）=0.03。我们取T=0.01 s。

T=0.01 s时，将式s=带入Gc（s）中可得

(www.xing528.com)

T=0.01 s时，被控对象和零阶保持器的z变换为

已校正数字控制系统的方框图如图7.7.3所示，已校正离散闭环系统的单位阶跃响应如图7.7.4所示，可以看出已校正系统满足动态过程响应性能指标的要求。图中也给出了采样周期T=0.03 s时的单位阶跃响应曲线。

图7.7.3　已校正系统的数字控制系统框图

图7.7.5给出了Gc（s）和Gc（z）的单位阶跃响应曲线，以显示Tustin变换较高的转换精度。除了Tustin变换方法外，也可以采用零极点匹配法进行连续与离散控制器之间的转换，下面以一个简单例子说明零极点匹配法的基本原理。

图7.7.4　已校正离散控制系统的单位阶跃响应（注意：仅在采样时刻有值）

图7.7.5　Gc（s）和Gc（z）的单位阶跃响应曲线（注意：离散系统仅在采样时刻有值）

若

则

其中，A=e-aT，B=e-bT，即Gc（s）的零点和极点分别影射成Gc（z）的零点和极点，通过下式求出C

即