Z变换的性质详解

z变换有一些基本定理，可以使z变换的应用变得简单和方便，其内容在许多方面与拉氏变换的基本定理有相似之处。

1.线性定理

若E1（z）=，a为常数，则

若E1（z）=，a为常数，则

其中E（z）=

2.实数位移定理

实数位移定理又称平移定理。实数位移的含义，是指整个采样序列在时间轴上左右平移若干采样周期，其中向左平移为超前，向右平移为滞后。实数位移定理如下：

如果函数e（t）是可拉氏变换的，其z变换为E（z），则有

其中E（z）=

2.实数位移定理

实数位移定理又称平移定理。实数位移的含义，是指整个采样序列在时间轴上左右平移若干采样周期，其中向左平移为超前，向右平移为滞后。实数位移定理如下：

如果函数e（t）是可拉氏变换的，其z变换为E（z），则有

以及

以及

其中k为正整数。

在实数位移定理中，式（7.3.8）称为滞后定理，式（7.3.9）称为超前定理。显然可见，算子z有明确的物理意义：z-k代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后k个采样周期；同理，zk代表超前环节，它把采样信号超前k个采样周期。但是，zk仅用于运算，在物理系统中并不存在。

实数位移定理是一个重要定理，其作用相当于拉氏变换中的微分和积分定理。应用实数位移定理，可将描述离散系统的差分方程转换为z域的代数方程。

3.复数位移定理

如果函数e（t）是可拉氏变换的，其z变换为E（z），则有

其中k为正整数。

在实数位移定理中，式（7.3.8）称为滞后定理，式（7.3.9）称为超前定理。显然可见，算子z有明确的物理意义：z-k代表时域中的滞后环节，它将采样信号滞后k个采样周期；同理，zk代表超前环节，它把采样信号超前k个采样周期。但是，zk仅用于运算，在物理系统中并不存在。(www.xing528.com)

实数位移定理是一个重要定理，其作用相当于拉氏变换中的微分和积分定理。应用实数位移定理，可将描述离散系统的差分方程转换为z域的代数方程。

3.复数位移定理

如果函数e（t）是可拉氏变换的，其z变换为E（z），则有

复数位移定理说明，e∓ate（t）的z变换，等于在e*（t）的z变换表达式E（z）中，以z e±aT取代原算子z。

4.终值定理

复数位移定理说明，e∓ate（t）的z变换，等于在e*（t）的z变换表达式E（z）中，以z e±aT取代原算子z。

4.终值定理

如果函数e（t）的z变换为E（z），函数序列e（nT）为有限值（n=0，1，2，…），且极限存在，则该函数序列的终值为

如果函数e（t）的z变换为E（z），函数序列e（nT）为有限值（n=0，1，2，…），且极限存在，则该函数序列的终值为

z变换的终值定理形式亦可表示为

z变换的终值定理形式亦可表示为

在离散系统分析中，常采用终值定理求取系统输出序列的终值误差，或称稳态误差。

5.卷积定理

设x（nT）和y（nT）为两个采样函数，其离散卷积定义为

在离散系统分析中，常采用终值定理求取系统输出序列的终值误差，或称稳态误差。

5.卷积定理

设x（nT）和y（nT）为两个采样函数，其离散卷积定义为

卷积定理指出，两个采样函数卷积的z变换，就等于这两个采样函数相应z变换的乘积。在离散系统分析中，卷积定理是沟通时域与z域的桥梁。

卷积定理指出，两个采样函数卷积的z变换，就等于这两个采样函数相应z变换的乘积。在离散系统分析中，卷积定理是沟通时域与z域的桥梁。