复合校正：基于输入补偿的优化方案

图6.9.3　按输入补偿的复合控制系统

设按输入补偿的复合控制系统如图6.9.3所示。图中，Gcf（s）为前馈补偿器的传递函数。

由图6.9.3可知，复合控制系统的输出量

于是，等效系统的闭环传递函数为

等效系统的误差传递函数为

由上式可见，当取

时，复合控制系统将实现误差全补偿。基于同样的理由，完全实现全补偿条件（6.9.6）是困难的。为了使Gcf（s）在物理上能够实现，通常只进行部分补偿，将系统误差减小至允许范围内即可。

假设G2（s）中包含一个积分环节、G1（s）中没有积分环节，即原系统是Ⅰ型系统，则它对阶跃输入无误差，但对斜坡输入是有误差的。设

因为G2（s）中有一个积分环节，所以上式中无常数项f0。取

由式（6.9.5）求得

对于斜坡输入R（s）=1/s2，求得稳态误差为

可见，加了前馈控制Gcf（s）=f1s后，原来的Ⅰ型系统现在就相当于Ⅱ型系统，提高了系统复现输入信号的能力和精度。

不难验证，若取，原来的Ⅰ型系统可以变成Ⅲ型系统。因此，即使Gcf（s）不严格等于1/G2（s），也能对系统的性能有明显的改善作用。

【例6.9.2】设复合校正随动系统如图6.9.4所示。试选择前馈补偿方案和参数，使复合控制系统等效为Ⅱ型或Ⅲ型系统。(www.xing528.com)

图6.9.4　复合校正随动系统

【解】前馈补偿方案及其参数的选择，可按如下几步讨论：

（1）选择Gcf（s）=f1s。在图6.9.4中，

可知，未补偿系统为Ⅰ型系统。由式（6.9.5）得等效系统的误差传递函数为

显然，若选

则复合控制系统等效为Ⅱ型系统，在斜坡函数输入时的稳态误差为零。实质上，取f1=1/K2，只是一种部分补偿。

（2）选择Gcf（s）=，则等效系统的闭环传递函数为

等效误差传递函数为

若选

可使Φe（s）≡0。此时，由于满足误差全补偿条件Gcf（s）=1/G2（s），故复合校正系统对任何形式的输入信号均不产生误差。但是

的形式是难以准确实现的，只能在一定的频段范围内近似实现。

（3）选择Gcf（s）=，不难证明，当取

时，复合校正系统等效为Ⅲ型系统，在加速度函数输入作用下，系统的稳态误差为零。在物理装置上，可考虑采用测速发电机与无源电路网络的组合线路近似实现上述补偿方案。

从式（6.9.2）及式（6.9.5）可以看出，没有前馈控制时的反馈控制系统的特征方程，与有前馈控制时的复合控制系统的特征方程完全一致，表明系统的稳定性与前馈控制无关。因此，复合校正控制系统很好地解决了一般反馈控制系统在提高控制精度与确保系统稳定性之间存在的矛盾。