基于串联工程法的PID控制器设计优化方案

常用的串联工程设计方法有三阶最佳设计法和最小Mr设计法，两种方法的设计过程类似，只是期望的开环传递函数不同。这里我们只介绍最小Mr法，其基本设计思路如下：首先将系统期望的开环频率特性规范化和简单化，使系统期望开环频率特性成为图6.5.1所示的-40 dB/dec、-20 dB/dec、-40 dB/dec的形状，从而得到期望的开环传递函数G（s）如式（6.5.1）所示，并以式（6.5.1）所能取得的最佳性能来确定期望开环传递函数G（s）的参数；然后设定串联校正装置Gc（s）为P、PI、PID等控制器的形式，通过将被控对象的传递函数Go（s）与期望的开环传递函数G（s）进行对比，来确定控制器Gc（s）的参数。这种设计方法简单，且易于工程实现，常用来设计自动调节系统和随动系统。

在6.5节中，我们已经确定了使式（6.5.1）的系统具有最小Mr值的转折频率ω2和ω3，现在我们来确定期望开环传递函数中的增益K值。

当ω=1时，期望开环频率特性的增益为20lg K，由图6.5.1可知

解得：

则系统期望的开环传递函数为

其中的参数选择公式为

式中h一般取为5。

串联工程设计中常见的参数选择方式分为以下五种情况：

（1）若待校正系统传递函数为

则可选择PI控制器，即

使得校正后系统的开环传递函数为

根据式（6.6.13），得到PI控制器参数如下：

（2）若待校正系统传递函数为

则将Go（s）简化为

然后按照第一种情况处理，确定PI控制器的参数。

（3）若待校正系统传递函数为

则可选择PID控制器，即(www.xing528.com)

根据实际具体系统，令Ti=To2（或者Ti=To1），校正后系统为

PID控制器参数选为

（4）若待校正系统传递函数为

则可将原系统简化为

然后按第三种情况设计PID控制器的参数。

（5）若待校正系统传递函数为

且To3、To4、To5均远小于To1，则可将这些小时间常数的惯性环节合并成一个惯性环节，即

其中

然后可按第三种情况处理。

【例6.6.3】设单位反馈待校正系统的开环传递函数为

试用串联工程设计方法确定串联校正装置Gc（s）。

【解】

由于待校正系统为Ⅰ型系统，在斜坡函数输入作用下必然存在稳态误差，因此，可考虑采用工程设计方法，使系统成为Ⅱ系统。按照最小Mr设计法，校正后系统传递函数为

取h=5，按照式（6.6.14）可以解得

因此得PI控制器为