在实际工程中，为了改进反馈控制系统的性能，人们经常选择最简单、最通用的比例-积分-微分校正装置，简称为PID校正装置或PID控制器。PID是闭环控制系统的基本控制规律。PID控制算法简单、经济、实用、有效，物理意义明确，适应性强，能够在较大范围内适应不同的工作条件，其控制品质对环境和模型参数的变化不太敏感，广泛应用于机电控制系统，以及化工、热工、冶金、炼油、造纸、建材等各种复杂工业过程。从20世纪初到现在，PID控制始终在工业界占据着主导地位，充分说明了它的工程合理性和重要性。
1.比例控制器（P）
比例控制器的输入输出关系为
式中Kp为比例增益。在控制系统中使用比例控制，只要被控量偏离其给定值，比例控制器就会及时地产生一个与偏差e（t）成比例的控制信号u（t）作用于被控系统来消除偏差。由于比例控制器能及时产生控制作用，所以实际控制系统中通常都含有比例控制环节；但由于只有一个可调参数Kp，因而对系统性能的改善很有限。例如，从减小偏差的角度出发，我们应该增加Kp，但是，增加Kp通常会导致系统的稳定性下降，因此纯粹的比例控制器只适用于对系统性能要求不高的一般控制系统。另外，比例控制器的控制作用是以存在偏差e（t）作为前提条件的，没有偏差就没有比例控制作用，因此，只使用比例控制器的系统，往往难于实现稳态误差为零的控制目标。
2.比例-积分控制器（PI）
在比例控制的基础上再引入一个积分控制项，就构成比例-积分控制器。比例-积分控制器的输入输出关系为
式中Kp为比例增益。在控制系统中使用比例控制，只要被控量偏离其给定值，比例控制器就会及时地产生一个与偏差e（t）成比例的控制信号u（t）作用于被控系统来消除偏差。由于比例控制器能及时产生控制作用，所以实际控制系统中通常都含有比例控制环节；但由于只有一个可调参数Kp，因而对系统性能的改善很有限。例如，从减小偏差的角度出发，我们应该增加Kp，但是，增加Kp通常会导致系统的稳定性下降，因此纯粹的比例控制器只适用于对系统性能要求不高的一般控制系统。另外，比例控制器的控制作用是以存在偏差e（t）作为前提条件的，没有偏差就没有比例控制作用，因此，只使用比例控制器的系统，往往难于实现稳态误差为零的控制目标。
2.比例-积分控制器（PI）
在比例控制的基础上再引入一个积分控制项，就构成比例-积分控制器。比例-积分控制器的输入输出关系为
式中Ti为积分时间常数，其大小表征积分作用的强弱。Ti越小，积分控制作用就越强；Ti越大，积分控制作用就越弱；当Ti趋于无穷大时，积分作用消失。
积分控制与比例控制的显著区别在于，比例控制器的输出只取决于偏差信号e（t）当前时刻的值；而积分器产生的控制作用，不仅取决于偏差信号e（t）当前时刻的值，还与e（t）过去时刻的值有关，是偏差信号在当前时刻以前全部过去时间内积累的结果。只要有偏差，积分控制输出就不断地变化；当偏差信号为零时，其输出就不再变化，而是维持在某一恒定值上，故积分控制作用的优点是力图消除稳态误差。比例-积分控制将比例控制反应快与积分控制能消除稳态误差的优点结合在一起，适当地选择Kp和Ti的值，就有可能使系统稳定而且具有较好的暂态和稳态性能，因此比例-积分控制器在实际工程系统中得到了较广泛的应用。
积分控制的缺点是：积分控制作用是随时间逐步积累的，动作迟缓，对系统暂态特性不利，甚至可能造成系统不稳定，因此积分控制通常不单独使用。
3.比例-微分控制器（PD）
在比例控制的基础上再引入一个微分控制项，就构成比例-微分控制器。比例-微分控制器的输入输出关系为
式中Ti为积分时间常数，其大小表征积分作用的强弱。Ti越小，积分控制作用就越强；Ti越大，积分控制作用就越弱；当Ti趋于无穷大时，积分作用消失。
积分控制与比例控制的显著区别在于，比例控制器的输出只取决于偏差信号e（t）当前时刻的值；而积分器产生的控制作用，不仅取决于偏差信号e（t）当前时刻的值，还与e（t）过去时刻的值有关，是偏差信号在当前时刻以前全部过去时间内积累的结果。只要有偏差，积分控制输出就不断地变化；当偏差信号为零时，其输出就不再变化，而是维持在某一恒定值上，故积分控制作用的优点是力图消除稳态误差。比例-积分控制将比例控制反应快与积分控制能消除稳态误差的优点结合在一起，适当地选择Kp和Ti的值，就有可能使系统稳定而且具有较好的暂态和稳态性能，因此比例-积分控制器在实际工程系统中得到了较广泛的应用。(www.xing528.com)
积分控制的缺点是：积分控制作用是随时间逐步积累的，动作迟缓，对系统暂态特性不利，甚至可能造成系统不稳定，因此积分控制通常不单独使用。
3.比例-微分控制器（PD）
在比例控制的基础上再引入一个微分控制项，就构成比例-微分控制器。比例-微分控制器的输入输出关系为
式中Td为微分时间常数。Td越大，微分控制作用就越强。微分控制的特点是：能在偏差信号出现或者变化的瞬间，立即根据变化的趋势产生超前的“预见”调节作用，以改善系统的暂态性能。
关于比例-微分控制器的控制机理及特点，3.6.1节已经给出了比较详细的介绍，这里不再重复。
4.比例-积分-微分控制器（PID）
如果对系统的暂态性能和稳态精度均提出了较高的要求，则可以将比例、积分、微分控制组合在一起使用，称为PID控制器。PID控制器的输入输出关系为
式中Td为微分时间常数。Td越大，微分控制作用就越强。微分控制的特点是：能在偏差信号出现或者变化的瞬间，立即根据变化的趋势产生超前的“预见”调节作用，以改善系统的暂态性能。
关于比例-微分控制器的控制机理及特点，3.6.1节已经给出了比较详细的介绍，这里不再重复。
4.比例-积分-微分控制器（PID）
如果对系统的暂态性能和稳态精度均提出了较高的要求，则可以将比例、积分、微分控制组合在一起使用，称为PID控制器。PID控制器的输入输出关系为
其传递函数为
其传递函数为
PID控制器综合了比例、积分、微分控制作用的各自优点，取长补短，互相配合，而且可调的参数有三个，分别为Kp、Ti、Td，只要参数设计恰当，系统就能获得较好的控制性能，PID控制是工程系统取得满意控制的基本控制规律。
PID控制器综合了比例、积分、微分控制作用的各自优点，取长补短，互相配合，而且可调的参数有三个，分别为Kp、Ti、Td，只要参数设计恰当，系统就能获得较好的控制性能，PID控制是工程系统取得满意控制的基本控制规律。
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