三种串联校正方式的对比与可用带宽概念比较

1.三种串联校正的比较

例6.4.4与例6.4.3的被控对象相同，二者分别采用了滞后-超前校正与滞后校正。为了便于比较，我们为该被控对象设计串联超前校正器，系统性能指标要求为：Kp=∞，Kv=40，γ≥40°。

由于被控对象本身不稳定，单用一个串联超前校正器难以满足γ≥40°的指标，因此我们将设计两个串联超前校正器。首先假设第一级串联超前校正器需要提供的最大相位超前角为φmax=55°，根据6.4.1节的设计步骤，可得其传递函数为：Gc1（s）=；假设第二级串联超前校正器需要提供的最大相位超前角也是φmax=55°，同理可得其传递函数为：Gc2（s）=。采用两级串联超前校正后系统的开环频域指标为ωc=30.8 rad/s，γ=42.7°。

三种校正器虽然都使系统的相位裕度达到了40°以上，但是穿越频率却有较大的差别，其中滞后校正的穿越频率最小，为2.7 rad/s；超前校正的穿越频率最大，为30.8 rad/s。这说明校正后系统的闭环带宽会有一个数量级的差别，因而系统的响应速度会有较大差别。图6.4.10给出了系统在三种串联校正器控制下的单位阶跃响应曲线，图6.4.11为各自对应的控制量曲线。

图6.4.10　三种校正器控制下的闭环系统单位阶跃响应曲线

从图6.4.10中可以看出，超前校正系统的速度最快，滞后-超前校正系统次之，滞后校正系统最慢，且存在“爬行”现象。

从图6.4.10的阶跃响应曲线看，似乎超前校正系统的性能最好，但从图6.4.11的控制量曲线可以看出，超前校正系统的快速响应需要执行机构在初始段提供很大的控制量，但实际中执行机构的驱动能力往往是有限的。一般而言，系统的响应速度越快，需要的控制量越大；控制量大往往意味着系统成本的增加，意味着系统需要更多的能源和更大功率的执行机构。另外，系统带宽过大，对系统噪声和高频干扰的抑制能力会下降，也会影响系统的实际运行性能，严重时，可能会导致系统失稳。因此，系统的带宽应该小于其可用带宽。

图6.4.11　单位阶跃输入下三种校正系统的控制量曲线

（a）滞后校正；（b）超前校正；（c）滞后-超前校正(www.xing528.com)

总之，三种串联校正方法都能提高系统的相对稳定程度，即相位裕度。超前校正能够提高系统的穿越频率，增大闭环系统的带宽，使系统响应加快，减小上升时间和调节时间，但是需要较大的控制量，对高频干扰和噪声的抑制能力较低；滞后校正会降低系统的穿越频率，减小闭环带宽，故上升时间和调节时间变长，系统响应速度变慢，进一步当滞后校正器的时间常数过大时，可能引起“爬行”现象，而且控制器在物理上也难于实现。而滞后-超前校正系统综合了超前校正和滞后校正的优点，摒弃了二者的缺点，使系统能够达到比较满意的性能指标，工程上也比较容易实现。

2.可用带宽的概念

在进行控制系统设计时，我们一般希望系统的响应快一些、带宽大一些，但这当然是有限制的，这个限制条件叫作可用带宽，指工程控制系统带宽的上限，它的大小取决于实际系统的物理限制，不以设计者的意志为转移。

典型的反馈控制系统一般是由传感器、控制器、执行机构、被控对象等元部件组成，这些实际物理元件的动态特性，特别是它们的响应快慢和相位滞后是系统带宽受限的主要原因。

传感器的输出本身就是受到传感器自身带宽的限制的，即其输出信号的最大频率是有限的，反馈控制系统的可用带宽很难突破传感器自身带宽这个限制。另外，传感器的输出信号中往往存在高频噪声，如果控制系统的带宽过大，大量噪声就会进入控制器和执行机构，给系统造成不良影响，降低控制精度。传感器每秒的采样次数，即采样速率，也会限制系统的带宽，若采样速率过低，控制器得到的信息量受限，会直接影响控制系统的可用带宽。

目前控制器大多采用微处理器实现，而非有源或者无源的电路网络，信号处理和传输的速度当然也会影响到可用带宽的范围。

执行机构的刚度、动态特性、驱动功率等都直接影响系统的可用带宽。反过来说，系统的带宽越大，对执行机构的功率等品质的要求越高，系统成本也就越高，而且容易导致执行机构出现饱和等非线性特性。

被控对象的建模精度在低频段一般比较高，如果系统带宽过大，会激发被控对象在高频段的未建模动态，不仅增加控制器设计难度，使控制问题复杂化，而且还可能导致实际控制系统在运行时失稳。

另外，带宽越大，闭环系统的稳定裕度越小。大带宽使得控制系统对相位滞后和时间延迟更敏感，系统更容易失稳。

总之，受参数不确定性、未建模动态、非线性、测量噪声、功率限制及许多其他因素的制约，反馈控制系统只能在一定频率范围内表现出良好的频率响应特性，因此系统的可用带宽是有限的，一般不会超过反馈控制系统中各元部件（即传感器、控制器、执行机构、被控对象等）中的最小带宽。可用带宽是控制系统设计的一个重要约束条件，控制器的设计与实现都应该在系统可用带宽的范围内去进行。远远超出系统的可用带宽而设计的所谓高性能控制系统，要么是空中楼阁无法实现，要么是表面上品质优良，但实际中造价昂贵、隐患重重。

由此可见，实际工程中系统的带宽越大，成本和风险越高，所以在满足系统性能指标要求的前提下，带宽应该尽量取得小一点，即要遵循带宽够用即可的原则。