滞后校正器：优化方案解析

图6.3.5（a）所示为用无源电路实现的滞后校正器。其传递函数为

图6.3.5　无源滞后网络及零极点图

（a）无源滞后网络；（b）零极点分布图

式中

滞后校正器的零极点分布图如图6.3.5（b）所示。对应式（6.3.9）的滞后校正器对数频率特性为

滞后校正器G（s）的伯德图如图6.3.6所示，由图6.3.6可看出，滞后校正器在频率和之间呈积分效应，其相位角φ（ω）＜0°，并在ω=ωm处出现最大滞后角。式（6.3.11）两端对ω求导并令其等于零，可得最大滞后角处的频率为

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图6.3.6　滞后补偿器的伯德图

将式（6.3.12）代入式（6.3.11），得最大滞后角为

L（ω）的转折频率分别为ω1=1/T和ω2=1/（βT），其几何中心为

则出现最大滞后角的频率为两转折频率ω1和ω2的几何中点。

从图6.3.6可知，滞后校正器的对数幅频特性在高频段衰减为20lgβ（dB），校正作用正是利用滞后校正器的高频幅值衰减特性来降低系统的开环穿越频率，提高系统的相位裕度。设计滞后校正器时，要避免滞后网络的最大滞后角发生在已校正系统的穿越频率附近。

图6.3.6中的对数幅频曲线是滞后校正器对数幅频曲线的渐近线形式，当β=0.1时，滞后校正器的真实伯德图曲线如图6.3.7中的粗实线所示。

图6.3.7　滞后校正器的伯德图曲线与渐近线（β=0.1）