利用Matlab实现控制系统频域分析

与绘制根轨迹时的情况相同，尽管在控制系统的分析与设计中可以利用Matlab绘制出精确的伯德图，但我们只能将它视为辅助工具。在学习过程中，要首先培养手工绘制伯德图的能力，勤于动手才能深入理解和掌握控制系统的理论和方法。然后在已经掌握手工绘图技能的基础上，学习Matlab软件，利用计算机辅助进行控制系统频域分析。下面介绍几个非常实用的指令。

1.频率响应的计算

已知系统的传递函数为

则该系统的频率响应为

则该系统的频率响应为

可以由下面的Matlab语句来计算出G（jω），如果有一个频率向量w，则

可以由下面的Matlab语句来计算出G（jω），如果有一个频率向量w，则

其中，num和den分别为系统的分子和分母多项式系数的向量。

2.频率响应曲线绘制

Matlab提供了多种求取并绘制系统频率响应曲线的函数，如伯德图绘制函数bode（）、奈氏图绘制函数nyquist（）等，其中bode（）函数的调用格式为

其中，num和den分别为系统的分子和分母多项式系数的向量。

2.频率响应曲线绘制

Matlab提供了多种求取并绘制系统频率响应曲线的函数，如伯德图绘制函数bode（）、奈氏图绘制函数nyquist（）等，其中bode（）函数的调用格式为

这里，sys为系统的传递函数，w为频率点构成的向量，该向量可由logspace（）函数生成。w=logspace（-1，1，400）表示在10-1rad/s与101rad/s，产生了400个频率点。m、p分别代表Bode响应的幅值向量和相位向量。如果用户只想绘制出系统的Bode图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以由以下更简洁的格式调用bode（）函数：

这里，sys为系统的传递函数，w为频率点构成的向量，该向量可由logspace（）函数生成。w=logspace（-1，1，400）表示在10-1rad/s与101rad/s，产生了400个频率点。m、p分别代表Bode响应的幅值向量和相位向量。如果用户只想绘制出系统的Bode图，而对获得幅值和相位的具体数值并不感兴趣，则可以由以下更简洁的格式调用bode（）函数：

或更简洁的格式：

或更简洁的格式：

这时该函数会自动地根据模型的变化情况选择一个比较合适的频率范围。(www.xing528.com)

也可以用bode（sys，{WMIN，WMAX}）绘制出系统在WMIN≤w≤WMAX频率范围内的伯德图。

奈氏曲线绘制函数nyquist（）的用法类似于bode（）函数，常用的指令有：

这时该函数会自动地根据模型的变化情况选择一个比较合适的频率范围。

也可以用bode（sys，{WMIN，WMAX}）绘制出系统在WMIN≤w≤WMAX频率范围内的伯德图。

奈氏曲线绘制函数nyquist（）的用法类似于bode（）函数，常用的指令有：

等。可以用help nyquist指令来了解它的调用方法。

利用margin（）函数，可以直接求出系统的幅值裕度与相位裕度，该函数的调用格式为

等。可以用help nyquist指令来了解它的调用方法。

利用margin（）函数，可以直接求出系统的幅值裕度与相位裕度，该函数的调用格式为

可以看出，该函数能直接由系统的传递函数来求取系统的幅值裕度Gm和相位裕度Pm，并求出幅值裕度和相位裕度处相应的频率值wcg和wcp。

3.基于Matlab的雕刻机控制系统频域分析

例如，对例5.8.1的雕刻机控制系统，可以采用下面的Matlab指令画出开环和闭环系统伯德图，求出系统稳定裕度、穿越频率、谐振峰值、谐振频率，以及闭环系统的调节时间和超调量。

可以看出，该函数能直接由系统的传递函数来求取系统的幅值裕度Gm和相位裕度Pm，并求出幅值裕度和相位裕度处相应的频率值wcg和wcp。

3.基于Matlab的雕刻机控制系统频域分析

例如，对例5.8.1的雕刻机控制系统，可以采用下面的Matlab指令画出开环和闭环系统伯德图，求出系统稳定裕度、穿越频率、谐振峰值、谐振频率，以及闭环系统的调节时间和超调量。

当然也可以用step（sys）指令画出闭环系统的阶跃响应曲线，然后从图上读出闭环系统的调节时间和超调量。

当然也可以用step（sys）指令画出闭环系统的阶跃响应曲线，然后从图上读出闭环系统的调节时间和超调量。