天线控制系统的频域分析

针对2.11.2节中的天线方位控制系统，利用频域法确定使系统稳定的增益范围，当K=30时估计闭环系统调节时间、峰值时间、上升时间、超调量等。

【解】由2.11.2节知，天线方位控制系统的开环传递函数为

令K=1，得到系统对数幅频曲线和相频曲线如图5.8.10中实线所示。

图5.8.10　天线方位控制系统的伯德图

由图5.8.10可见，ωg=13.1rad/s，此时幅值裕度Kg=68.41 dB，因此增益K增大68.41 dB，即K=2 633时系统临界稳定，因此，当0＜K＜2 633时系统是稳定的。图5.8.11所示为闭环系统的幅频特性曲线。

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图5.8.11　闭环系统的幅频特性曲线

当K=30时，图5.8.10中的幅频特性曲线上升20lg30=29.54dB，因此，穿越频率为ωc=1 rad/s，得到γ=59.1°。我们假设原系统可近似为二阶系统，则根据图5.7.7可得阻尼ζ=0.6，根据σp%=×100%，计算可得超调量为9.49%，而实际系统的超调量为9.53%。

根据近似估算式（5.7.19）可知：

由式（5.7.8）可估算得到调节时间ts=4.78 s（Δ=2%）；由式（5.7.9）可计算得到峰值时间tp=2.81 s；由式（5.7.10）可计算得到上升时间tr=1.98 s。

也可以根据式（5.7.5）的近似公式：ωb/ωn=-1.19ζ+1.85，估计得到ωn=1.408，然后分别估算闭环系统的调节时间、峰值时间、上升时间为

实际闭环系统的调节时间ts=4.22 s，峰值时间为tp=2.79 s，上升时间tr=2 s。实际闭环系统的带宽为ωb=1.62 rad/s。