激光操纵控制系统优化方案

为了置入灵巧的人造关节，需要用激光在人体内钻孔。应用激光进行此类外科手术时，激光操纵系统必须具有高度精确的位置和速度响应。如图4.6.1所示的激光操纵控制系统，采用直流电机来操纵激光。我们将通过调整增益K，使系统响应斜坡输入r（t）=At（A=1 mm/s）的稳态误差小于或等于0.1 mm。

图4.6.1　激光操作控制系统

为获得所要求的稳态误差和瞬态响应，电机参数选为：励磁磁场的时间常数τ1=0.1 s，电机和负载组合的时间常数τ2=0.2 s，于是系统的闭环传递函数为

斜坡信号R（s）=A/s2作用下的稳态误差为

我们要求ess≤0.1 mm，而A=1 mm，因此应有K≥10。

为保证系统稳定，考虑由式（4.6.1）得到的特征方程为

对应的劳斯行列表为：

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其中，b1=。因此系统稳定的条件是：0≤K≤15。

将闭环特征方程写成根轨迹形式为

其根轨迹如图4.6.2所示。

如果选取K=10，就既能满足稳态误差要求，又能保证系统稳定。与K=10对应的闭环特征根为r2=-13.98，r1=-0.5+j5.96以及。共轭复根的阻尼系数ζ=0.085，ζωn=0.51，可以认为共轭复根为主导极点。由欠阻尼二阶系统的超调量和调节时间计算公式，近似得到系统对阶跃输入响应的超调量为76%，按2%准则的调节时间为

计算实际的三阶系统响应，我们得到的超调量为70%，调节时间为7.5 s。可见，复根确实是主导极点。系统对阶跃输入的响应是强烈振荡的，因此阶跃输入信号暂时不能用于外科手术，需要采用低速斜坡信号作为手术指令信号。系统对斜坡信号的响应如图4.6.3所示。

图4.6.2　激光操纵控制系统的根轨迹

图4.6.3　激光操纵控制系统对斜坡输入的响应曲线