【摘要】：对于图4.2.3所示的控制系统，其闭环传递函数为图4.2.3控制系统式中，GH为系统开环传递函数，而闭环系统的特征方程为图4.2.3控制系统式中，GH为系统开环传递函数，而闭环系统的特征方程为或写成或写成式中，s是复数，GH是以s为自变量的复变函数。满足式的点，都必定是根轨迹上的点，故把式称为根轨迹方程。式和式分别称为根轨迹的幅值条件和辐角条件，根据这两个条件，可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的K*值。
图4.2.3 控制系统
式中，G（s）H（s）为系统开环传递函数，而闭环系统的特征方程为
或写成
满足式（4.2.3）的点，都必定是根轨迹上的点，故把式（4.2.3）称为根轨迹方程。根轨迹方程实际上是一个向量方程，直接使用很不方便。因为
所以，可把式（4.2.3）写成模与辐角的形式，有
比较式（4.2.4）两端的模和辐角，可得(www.xing528.com)
一般开环传递函数可写成
式中，zi为开环系统零点，pj为开环系统极点，K*为开环系统根轨迹增益，它与系统开环增益K存在下述关系
把式（4.2.7）代入式（4.2.5），则有
如果将积分环节视为pj=0的特殊情况，则上式可写成
将式（4.2.7）代入式（4.2.6），并把积分环节视为开环系统的零值极点，则有
式（4.2.10）和式（4.2.11）分别称为根轨迹的幅值条件和辐角条件，根据这两个条件，可以完全确定s平面上的根轨迹和根轨迹上对应的K*值。应当指出，辐角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件，这就是说，绘制根轨迹时，只需要使用辐角条件；而当需要确定根轨迹上各点对应的K*时，才使用幅值条件。
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