英吉利海峡海底隧道钻机：工程壮举的幕后英雄

连接法国和英国的英吉利海峡海底隧道于1987年12月开工建造，1990年11月，从两个国家分头开钻的隧道首次对接成功。隧道长37.82 km，位于海底面以下61 m。隧道于1992年完工，共花费了14亿美元，每天能通过50趟列车。这个工程把英国同欧洲大陆连接起来，将伦敦到巴黎的火车行车时间缩短为3个小时。

钻机分别从海峡的两端向中间推进，并在海峡的中间对接。为了保证必要的隧道对接精度，施工中使用了一个激光导引系统以保持钻机的直线方向。钻机控制系统如图3.11.8所示，其中C（s）是钻机向前的实际角度，R（s）是预期的角度，负载对钻机的影响用干扰D（s）表示。

图3.11.8　钻机控制系统框图

设计的目标是选择增益K，使得系统对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的稳态误差较小。

【解】应用信号流图的梅森增益公式，可得系统在R（s）和D（s）同时作用下的输出为

系统对单位阶跃输入R（s）=1/s的稳态误差为

当干扰为单位阶跃信号，D（s）=1/s，输入r（t）=0时，c（t）的稳态值为(www.xing528.com)

当增益K分别为20和100时，系统对单位阶跃输入r（t）的响应如图3.11.9所示，对单位阶跃干扰的响应如图3.11.10所示。当K=100时，超调量为22%，调节时间0.67 s（Δ=2%），对干扰的稳态误差为0.01；K=20时，超调量为3.86%，调节时间为0.9 s（Δ=2%），对干扰的稳态误差为0.05。

图3.11.9　钻机控制系统对单位阶跃输入r（t）的响应

图3.11.10　钻机控制系统对单位阶跃干扰d（t）的响应

可见，若只是为了减小干扰的影响，则可以取K=100，但是此时系统的超调量比较大。若选择K=20，虽然超调量减小，但是干扰引起的稳态误差变大，且调节时间变长。这就是常见的控制系统折中处理情形，究竟如何选择K取决于设计者更看重哪个指标。虽然计算机软件可以辅助控制系统的设计，但是不能代替设计工程师的判断决策能力。

最后，分析系统对被控对象G（s）变化的灵敏度，由灵敏度定义可以得到：

当系统工作在低频段（即＜1），且增益K≥20时，灵敏度可以近似为。由此可见，当增益K增加时，系统的灵敏度将降低。