【摘要】：一般在工程中，当附加极点至虚轴的距离大于原二阶系统的极点至虚轴的距离的5倍时，其对应的自由响应对过渡过程的影响就可以忽略了。而且附加极点越是远离虚轴，在系统阶跃响应中其对应的自由响应e-γt衰减得越快，在整个系统到达稳态之前其影响早已消失。
在典型二阶闭环系统上附加一个极点后，系统变为三阶系统，其传递函数为
s=-γ是附加极点。当ωn=1、ζ=0.5时，三阶系统各极点在复平面上的位置分布如图3.7.1所示。当γ分别为1、2.5、5时，三阶系统的单位阶跃响应如图3.7.2所示。
图3.7.1 三阶系统各极点在复平面上的位置分布
图3.7.2 三阶系统的单位阶跃响应(www.xing528.com)
由图可见，在二阶系统上附加极点后，系统的响应变慢，超调量变小，极点越是靠近虚轴，这种影响就越大。反之，当附加极点远离虚轴时，这个极点的影响就可以忽略，三阶系统就可以降为二阶系统。
通过对三阶系统的单位阶跃响应的像函数C（s）进行部分分式展开，观察各极点对应的留数，也会很容易理解为何可以忽略远离虚轴的极点。
三阶系统的单位阶跃响应的像函数为
其中留数D为
可见，附加极点越是远离虚轴，越是远离原二阶系统的极点，留数D就越小，这个极点的影响就越是可以忽略。而且附加极点越是远离虚轴，在系统阶跃响应中其对应的自由响应e-γt衰减得越快，在整个系统到达稳态之前其影响早已消失。一般在工程中，当附加极点至虚轴的距离大于原二阶系统的极点至虚轴的距离的5倍时，其对应的自由响应对过渡过程的影响就可以忽略了。
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