信号流图的基本知识与应用

信号流图起源于梅森利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。图中节点代表方程式中的变量，以小圆圈表示；支路是连接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程中两个变量的因果关系，因此支路相当于乘法器。

图2.7.1中是有两个节点和一条支路的信号流图，其中两个节点分别代表电流I和电压U，支路增益是R。该图表明，电流I沿支路传递并增大R倍而得到电压U，即U=IR，这正是众所周知的欧姆定律。

图2.7.1　欧姆定律与信号流图

例如，若代数方程组为

其信号流图如图2.7.2所示。

图2.7.2　式（2.7.1）代数方程对应的信号流图

式（2.7.1）中每个方程式左端的变量取决于右端有关变量的线性组合。一般地，方程式右端的变量作为原因，左端的变量作为右端变量产生的效果，这样，信号流图便把各个变量之间的因果关系贯通了起来。

信号流图的基本性质可归纳如下：(www.xing528.com)

（1）节点标志系统的变量。一般地，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。例如，图2.7.2中，节点x3标志的变量是来自节点x2和节点x4的信号之代数和，它同时又流向节点x4。

（2）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。例如，图2.7.2中，来自节点x4的变量被乘以支路增益f，自节点x3流向节点x4的变量被乘以支路增益b。

（3）信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。

（4）对于给定的系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。

在信号流图中，常使用以下名词术语：

输入节点 在输入节点上，只有信号输出的支路（即输出支路），而没有信号输入的支路（即输入支路），它一般代表系统的输入信号。图2.7.2中的节点x1就是输入节点。

输出节点 在输出节点上，只有输入的支路而没有输出支路，它一般代表系统的输出变量。

混合节点 在混合节点上，既有输入支路又有输出支路。图2.7.2中的节点x2、x3、x4、x5等均是混合节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可将混合节点变为系统的输出节点，例如图2.7.2中用单位增益支路引出的节点x5。

前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，称为前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益，一般用Gk表示。在图2.7.2中，从输入节点x1到输出节点x5，共有两条前向通路：一条是x1→x2→x3→x4→x5，其前向通路总增益G1=abc；另一条是x1→x2→x5，其前向通路总增益G2=d。

回路 起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。回路中所有支路增益之乘积称为回路增益。在图2.7.2中共有3个回路：一个是起于节点x2，经过节点x3，最后回到节点x2的回路，其回路增益为ae；第二个是起于节点x3，经过节点x4，最后回到节点x3的回路，其回路增益为bf；第三个是起于节点x5并回到节点x5的自回路，其回路增益是g。

不接触回路 回路之间没有公共节点时，这种回路称为不接触回路。在图2.7.2中，有两对互不接触的回路：一对是x2→x3→x2和x5→x5；另一对是x3→x4→x3和x5→x5。