19世纪自动控制理论发展概况

G.B.Airy是一位数学家和天文学家，1826年到1835年期间，他针对天文望远镜调速系统中的不稳定现象（类似蒸汽机飞球调速系统中的猎振），尝试采用微分方程来讨论反馈系统的不稳定性问题，这标志着反馈控制动态特性研究的开始。

第一篇系统性地研究反馈控制系统稳定性的文章是1868年麦克斯韦（J.C.Maxwell）发表的《论调节器》（《on Governors》），他用微分方程建立了调速系统的模型，基于微分方程的系数给出了二阶、三阶系统的稳定性判据。麦克斯韦在他的论文中催促数学家尽快解决多项式系数与多项式根的关系。

俄罗斯维什聂格拉茨基（Vishnegradsky）在1876年发表著作《论调节器的一般理论》，对调速器系统进行了全面的理论阐述，提出了为改进系统稳定性而要求工程参数遵守的一套规则。

1877年，劳斯（E.J.Routh）发表论文，给出了“多项式的系数决定多项式在右半平面的根的数目”的系统稳定性代数判据。1890年赫尔维茨（A.Hurwitz）也找到了类似的系统稳定性代数判据，后来证明，这两种代数稳定性判据是等价的。(www.xing528.com)

在劳斯发表他的研究结果后不久，俄国数学家李雅普诺夫（A.M.Lyapunov）也开始研究运动的稳定性，1892年，其博士论文《论系统稳定性的一般问题》指出，可用适当的能量函数（李雅普诺夫函数）的正定性及其导数的负定性来鉴别系统的稳定性，可应用于线性和非线性系统，但直到大约1958年李雅普诺夫理论才被引入控制理论的领域。

在这一时期，控制理论研究工作的重点是系统稳定性和稳态误差，采用的数学工具是微分方程解析法，它们是在时间域上进行讨论，因此通常将这些方法称为控制理论的时间域分析方法，简称时域法。