平面展开图：立体表面简单易懂

作平面立体的展开图，只要求出立体所有表面的实形，再顺次展平到图纸上即可。而求立体表面实形的关键是求立体各面棱线的实长。当线段处于特殊位置时，其投影可直接反映实长，当线段处于一般位置时，就要用到第2章中讲述的直角三角形法来求其实长。

1.棱锥的表面展开

（1）四棱锥的表面展开 图8-8是一个四棱锥，求其展开图，就要求得棱锥各面实形。棱锥底面是水平面，水平投影反映实形，其余各面都是投影面的垂直面，要求实形，必须先求棱线的实长。例如求SA的实长，可在正面构造直角三角形，利用水平投影长sa和点S、A的Z坐标差求得实，如图8-8a所示。各边实长求出后，依次画出五个面的实形，即得其展开图，如图8-8b所示。

（2）截头三棱锥的表面展开 图8-9是三棱锥被正垂面截切，求其展开图应首先画出完整的锥面展开图，然后在展开图上找到各棱线与截平面交点的位置，再连接起来即可。

三棱锥的底面是水平面，实形由俯视图可直接得到。各侧面棱线均为一般位置直线，需要求实长。由于各棱线的Z坐标差均相等，为简化作图，可将三个求实长的直角三角形叠在一起画。正垂面与各棱线的交点E、F、G在求实长三角形中反映实长的边s₀a₀、s₀b₀、s₀c₀上的位置可以利用定比性求得，为e₀、f₀、g₀点。

图8-8 四棱锥的表面展开图画法

图8-9 截头三棱锥的表面展开图画法

2.棱柱的表面展开

（1）截头四棱柱的展开 图8-10是四棱柱被正垂面截切，除去前后两个侧面外，各面均为矩形。它的底面是水平面，各侧面是投影面的平行面。因此棱柱各边的实长均为已知，可以直接画出它的展开图。画侧面展开图时，先将底面各边实长顺次展成一条直线，然后将各面实形画出即可。(www.xing528.com)

（2）斜三棱柱的展开 斜三棱柱各上下底面为相同的水平面内的三角形，侧面是平行四边形，如图8-11a所示。上下底面实形已知，各侧面棱线为正平线，正面投影反映实长。但是平行四边形仅知四边实长，其形状仍然是不可确定的，因此沿对角线将其分解为两个三角形，求出三角形的实形，再拼合成平行四边形。

图8-10 截头四棱柱的表面展开图画法

图8-11 斜三棱柱的表面展开图画法

作图步骤：

1）将三个侧面分解为三角形。分别作三个侧面的对角线AE（ae，a＇e＇）、BF（bf，b＇f＇）、CD（cd，c＇d＇）。

2）求出各对角线实长。利用水平投影长和Z坐标差构造直角三角形求解；

3）依次画出各三角形实形，如图8-11b所示。画时充分利用平行直线展开仍为平行这一性质，可以提高作图速度和准确性。