【摘要】：图8.1 给出了直升机运输双摆均质梁的示意图。由于负载是均质梁，将会在空间运动中出现扭转的动力学现象，故扭转角是γ。观察可得，Box－Cox变换要求输入是严格正定的。直升机旋翼的输入会改变姿态角θv、φv，从而向前向后飞行、侧飞或者悬停。因此，对特征的分布进行可视化有利于我们选取合适的非变换方法。直升机质心为零势能面，其势能是：钩子的动能是：图2－5非线性变换方法在不同数据分布下的表现
此处的非线性变换指的是:分位数变换和幂变换。分位数变换和幂变换都是基于特征值的单调变换，从而能保持每个特征值的顺序[5]。
分位数变换基于公式G－1(F(x))，是将所有特征映射到相同的期望分布中，其中F是特征的累积分布函数，G－1是理想输出分布G的量化函数。此公式基于以下两个事实:首先，若x是具有连续累积的分布函数F的随机变量，且F(x)在[0，1]上均匀分布；其次，如果U是在[0，1]上均匀分布的随机变量，则G－1(U)具有分布G。分位数变换能抑制离群点的影响，但其同样扭曲了单个特征内部和特征之间的距离与相关性。
幂转换方法则是参数化变换方法的一种，其目的是将任意分布的数据映射到与高斯分布接近。
1.映射到标准分布
映射到标准分布的实现代码如下(特征的数值被映射到[0－1]之间):
2.映射到高斯分布
将数据通过幂转换映射到高斯分布有利于稳定方差和最小化偏度。其幂变换的实现方式包括Yeo－Johnson变换和Box－Cox变换，变换方法如下。
Yeo－Johnson变换的公式为(www.xing528.com)
Box－Cox变换的公式为
观察可得，Box－Cox变换要求输入是严格正定的。在这两种幂变换方法中，都具有一个参数λ，该参数是基于最大似然估计得到的。下面的实现代码是将一个对数正态分布经Box－Cox变换后成为正态分布的例子。
实现代码如下:
不同的分布经Box－Cox分布变换或Yeo－Johnson分布变换后的结果，如图2－5所示。注意，原数据分布不同时，有些变换方法并不起作用。因此，对特征的分布进行可视化有利于我们选取合适的非变换方法。
图2－5 非线性变换方法在不同数据分布下的表现
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
