动力学分析方法优化：全面解析运动规律

在纯径向运动期间，塔式起重机的动力学与桥式起重机的动力学类似。当梁负载的初始扭转角被限制为零时，负载扭转运动不能被纯径向运动激发。然后，在这种情况下，纯径向运动时的简化方程为：

式中，g是重力常数；c是负载质量与吊钩质量的比率。通过小角度摆动假设处理，可以从模型方程（4.2）中推导出线性化模型来描述梁负载的纯径向运动。线性化后的模型纯径向运动时负载摆动的线性固有频率为：

方程（4.5）也可用于估计回转运动期间负载摆动的固有频率。这是因为负载摆动只表现出弱非线性运动特性，特别是当塔吊旋转相对较慢时。摆动频率取决于悬索长度、吊索长度、负载长度和质量比。悬索长度、吊索长度、负载长度和质量比对第二模态摆动频率的影响大于第一模态摆动频率。随着悬索和吊索长度的增加，第一模态摆动频率缓慢减小，而第二模态摆动频率急剧减小。同时，质量比和负载大小仅对第一模态摆动频率有轻微影响。

如果吊钩质量被忽略不计，摆动角被假设为在平衡点附近小幅振荡，可以得到一个简化的扭转动力学方程：(www.xing528.com)

负载扭转加速度受到横梁回转运动和负载摆动的影响。横梁回转运动是外激励，负载摆动可被认为是参数激励。在残余振荡阶段（无外激励），负载的扭转运动类似于简谐运动，扭转绕着负载摆动方向作往复运动。这是因为负载扭转加速度是由负载的摆动运动引起的，因而负载沿负载的摆动运动方向来回扭转。扭转加速度的大小取决于负载摆动运动的幅值大小，同时扭转加速度的作用方向取决于负载的位置。当负载的摆动被限制为零时，负载承受的扭转加速度也会被降为零。然后，惯性效果将促使负载以某个恒定的扭转速度作旋转运动。

图4.5为不同初始扭转角度下，负载的扭转频率随负载摆动振幅变化和第一模态频率变化的曲线图。负载的扭转频率低于第一阶摆动频率。摆动的振幅和频率对扭转的频率都有较大的影响。扭转频率随着摆动振幅和频率的增大而增大。这种影响可以从物理上解释为扭转加速度的幅值和方向交互作用的结果。当摆动的振幅和频率增大时，载荷在改变扭转加速度作用方向前（由正向变成负向，或者由负向变成正向）扭转速度也会加快，从而扭转频率就会增大。此外，在负载摆动为零的情况下，扭转频率为零。这是因为零负载摆动将导致零扭转加速度。因此，减小摆动的振幅和频率都会降低负载的扭转频率。

图4.5　扭转频率

初始扭转角对扭转动力学也有较大影响。图4.5还显示了15°、30°和45°初始扭转角下的负载扭转动力学特性，扭转频率随着初始扭转角的增大而减小。这种影响也可以解释为扭转加速度的大小和方向相互作用的结果。当初始扭转角增加时，在改变扭转加速度方向前需要多旋转一段距离，因而频率会降低。负载扭转的复杂动力学特性对负载的初始扭转角敏感，因此，梁负载的扭转运动表现出强烈的非线性动力学特性。