模型误差不敏感性的优化探究

无阻尼情况下，两段光滑器对频率的敏感性曲线如图2.6所示。当频率建模误差为零时，残余振动被抑制为零。约束方程（2.18）和方程（2.19）使设计频率处具有零斜率。两段光滑器的不敏感性范围是从0.81到无穷大。两段光滑器在高频处具有更好的不敏感性。随着归一化频率增加，百分比残余振幅逐渐减小。这种低通滤波特性有助于多模态柔性结构的振动控制。光滑器的陷波滤波特性抑制第一模态振荡。同时，光滑器的低通滤波特性也抑制了高模态的振荡。但光滑器仅仅使用了第一模态的频率和阻尼信息。因此，高模态信息不需要被估计。

图2.6还给出了二阶两段光滑器和三阶两段光滑器的频率敏感性曲线。高阶光滑器具有更宽的不敏感性范围。二阶两段光滑器的不敏感性范围是从0.70 到无穷大，三阶两段光滑器的不敏感性范围是从0.63 到无穷大。因此，增加导数的阶次可以增加光滑器频率的不敏感性范围。

图2.6　高阶光滑器的频率敏感性曲线(www.xing528.com)

图2.7 给出了两段光滑器的阻尼敏感性曲线。阻尼比设计值选择为0.1。阻尼比敏感曲线与频率敏感曲线类似。唯一不同在于横坐标阻尼比不是归一化数值。这是因为阻尼微小变化会导致归一化阻尼产生很大的变化。当阻尼比设计值等于实际值时，残余振幅被抑制为零。对图中所有阻尼比情况，残余振幅都被约束到了很小范围内。因此与频率敏感不同，阻尼变化对残余振幅影响很小。

图2.7　高阶光滑器阻尼敏感性曲线

图2.7还给出了二阶两段光滑器和三阶两段光滑器的阻尼敏感性曲线。同样，增加导数阶数可以增加光滑器的不敏感性范围，但代价是光滑器的上升时间会增加，每增加一阶导数，上升时间会增加一个阻尼振动周期。