风力机功率系数及其影响因素

2.4.2.1 贝兹定律

贝兹定律体现了风力采能的理论最大功率。风力机从风的动能中采集能量，风速越高，采集的能量越大。应该指出的是，通过风力机的风速要比到达风力机之前的风速低（在能量被吸收之前）。这意味着有两个风速：一个是到达风力机（在前面）的风速；另一个是风力机之后的风速。图2.4显示了这两种风速，通过风力机之后，风速有所下降。

图2.4 通过风力机前后的风速

通过风力机后而下降的风速提供了可能从风中采能的信息。使用式（2.7）可以计算出从风中采能的功率：

式中P_extract——从风中采能的最大功率；

v_a和v_b——通过风力机前后的风速；

ρ——空气密度；

R——叶片半径。

功率总额P_total与提取到的功率P_extract两者之间的计算关系为

为求最大功率提取值，通过风力机前后的风速比为

解式（2.11），求得v_a/v_b

因此，式（2.10）在（v_a/v_b）=1/3时达到最大值：

式（2.13）表明，可提取的最大风电功率是总可用功率的59.3%。换句话说，风能不可能100%提取利用，因为通过风力机之后的风速不能为0。v_a/v_b比值对于P_extract/Ptotal的影响如图2.5所示。提取的最大功率约为总风能的2/3。

贝兹定律表明，风力发电的最大理论采能效率为59%。不过在实践中，风力机的实际效率会略有不同。

2.4.2.2 功率曲线

功率曲线显示了一台风力机在不同风速下的具体输出功率，这在风力机设计中非常重要。功率曲线是通过一台风力机在不同风速下的一系列测量值绘制而成的。为了获得准确的功率曲线，风况应该是无湍流的。图2.6显示风速大于20m/s时，输出功率将会下降。

“切入”和“切出”风速可以从功率曲线中找到。“切入”表示起动风力机所需的最低风速（这取决于风力机的设计），并产生输出功率。小型风力机通常为3m/s，更大一些的风力机则需要5～6m/s。

“切出”风速点即风力机应该停止转动的速度点，否则由于超出该风速可能导致潜在损害。

功率曲线可以分为若干区域。这些区域如图2.7所示，可以根据切入、正常、切出速度来区分。一旦风力机风轮开始旋转，就可以假定产生的输出功率随速度线性增长。(www.xing528.com)

图2.5 风力发电的最大理论采能值

图2.6 风力机功率曲线

在风速达到额定速度（风力机为此设计）后，输出功率保持相对稳定，但当输出功率大于额定值时，可能会损坏系统。因此，尽管风速增加了，仍然要将风力机控制在恒定速度之上。这可以使用几种控制技术来实现，比如桨距角控制，或者控制风力机负载。

在风速达到切出速度之后，为了保护免受任何损害，应当通过设定桨距角，使得风力机不再朝向迎面来风，从而使风力机停止转动。通常情况下，在风速较高时，叶片和电缆的稳定性较弱，因此该系统应当立即停止运行。

图2.7 功率曲线特性

注：标幺值（p.u.）是电力系统分析和工程计算中常用的数值标记方法，表示各物理量及参数的相对值，单位为p.u.（也可以认为其无量纲）。标幺值是相对于某一基准值而言的，同一有名值，当基准值选取不同时，其标幺值也不同。它们的关系如下：标幺值=有名值/基准值。——译者注

2.4.2.3 功率系数

功率系数是风力机电输出功率与总的（潜在）风功率之比，总的风功率取决于风速。风力机的功率系数曲线如图2.8所示。从图2.8和图2.9可以看出，这两条曲线对于相同的风速都有一个最大值。因此，对于风力机的最大可能功率来说，功率系数曲线总有一个最大值点，这通常会出现在最常见的风速点上。

有效面积为πR²的叶片，可以从风中采集到的功率为

图2.8 风力机的功率系数曲线

功率系数c_p取决于风力机（尤其是叶片的特定气动结构）的特定设计。每台风力机都有自己的功率系数c_p，它主要取决于叶尖速比λ。如式（2.15）所示，叶尖速比取决于风力机的几何形状、旋转速度以及叶片长度：

式中 w——风轮速度；

R——叶片长度；

v——风速。

此外，功率系数取决于桨距角，所谓桨距角，就是指叶片表面和风轮翼型端面的角度，如图2.9所示。陆上风力机和海上风力机的功率系数差别很大。例如，陆上风力机的叶片设计，最佳的叶尖速度被限制在50～70m/s，因为叶尖会引起过量的噪声，而且在更高的速度下可能会导致损坏。另一方面，噪声对海上风力机来说并不重要，而更高的速度则会带来更高一些的最佳c_p值^[10]。

图2.9 不同的桨距角度速度与功率的对比图