光的衍射理论简介

光的衍射现象是光的传输特性之一。单一束光传播过程中，遇到障碍物或者圆孔时，传播方向发生改变而不再沿正常的直线传播，这就光的衍射现象。当障碍物或者圆孔大小和光的波长大小接近或者更小时，其衍射现象尤其明显，在障碍物或者圆孔后稍微远处的观察屏上将能看到空间分布不均匀的光斑。障碍物或圆孔的大小和形状不同，其衍射的结果在观察屏看到的光斑形状分布也不一样。如图3.15所示，S为一点光源，K为观察屏。远大于波长大小的圆孔Σ的观察屏上呈现均匀分布的圆形光斑，这就是典型的光学几何投影现象。接近波长大小的圆孔Σ的衍射观察屏上呈现亮暗相间的分布圆环光斑，这就是典型的衍射现象。

图3.15　光的衍射现象

（a）圆孔的几何投影；（b）圆孔衍射

1690年，惠更斯（Huygens）最早在其《论光》一书中阐述自己对光学衍射的一些观点以解释光的衍射现象。惠更斯主要从光的波动学说来解释，他认为光在传播过程中同相位的光可以组成一个连续分布波阵面，这个波阵面上的每一个地方即每一点都可以理解为一个新的点光源，一般称为次波源。无数个同相位的新点光源在传播过程中继续产生下一个波阵面，如此循环反复传播下去。当光在传播过程中遇到障碍物时，同一波阵面的次波源被物理性分开，各自沿不同的方向传播，已经不能组合成一个完整的波阵面，而是随着传播距离的不同导致不同次波源之间的相位不再同步，形成多个不同相位差的波阵面，这就是在观察屏能看到分布不均的光斑的物理表现。惠更斯的这一解释得到大多数人的认可，被称为惠更斯原理。

惠更斯原理能从概念上解释光的衍射现象，但是其也有局限性，即没能解释衍射现象的具体原理过程，也不能对衍射现象中观察屏上光斑的强度分布做出理论分析，且未给出具体的数学物理模型和公式。100多年后，菲涅耳（Fresnel）基于惠更斯原理，对光的衍射进行了更加深入的研究。既然次波是由同一个波源发出的，他认为光在传播过程中，某一个位置或者点出射的光的振动强度，应该是主波源和其他所有波阵面上次波源的总叠加结果，而且波阵面本身也是不同的次波源相干叠加的结果。从这一方面来说，他认为光的衍射本质上是光的干涉结果，区别就在于前后两者的干涉波源分别为无限个和有限个，这一解释被后人称为惠更斯－菲涅耳原理（Huygens－Fresnel Principle）。(www.xing528.com)

菲涅耳结合光强的振幅和相位关系，给出了倾斜因子和比例系数等数学项，对波阵面的次波源进行微分处理。设P为衍射远场的某一点，Q为入射光波阵面Σ上的一次波源，其复振幅为E～（Q），在Q点周围取一微分作为面元dσ，那么根据光波场强叠加原理，面元dσ对P点的场强作用大小为

式中，r为面元dσ到P点的空间距离，即r＝QP；K（θ）为Q点相对主光源方向，作用于P点振幅强度的倾斜因子；C为比例系数。

对所有Σ波阵面的次波源进行积分处理，得出远场某一点光强的复振幅积分公式：

惠更斯－菲涅耳原理极大地刺激了后人对光衍射的理解，积极推动了人们对光的衍射现象的认识，式（3.34）被后人称为惠更斯－菲涅耳数学公式。这个公式说明光的衍射远场与近场复振幅、空间相位、传播方向等息息相关。