液晶光学：相控光束指向基本原理

液晶光学相控阵采用了微波相控阵的基本原理，都是通过控制波束的近场相位，以改变波束的传播方向和远场强度分布。区别之处在于，微波相控阵技术主要是针对毫米量级以上波长的波束，而光学相控阵主要是针对纳米级的光波。在物理分析模型上，微波相控阵主要是分析相控阵天线方向图，而光学相控阵主要是分析相控阵远场衍射场强分布，两者本质上还是从近场相位出发，但是具体分析方法还是有一点区别。也正因为上述原因，微波相控阵和光学相控阵在实现技术上和实现难度上也有很多差异。光学相控阵主要是通过光学移相器改变光束的近场相位，以影响光束的远场场强分布，从而实现控制光束指向的目的，其核心是光学移相器器件和光学移相算法。目前，光学相控光束指向技术主要有热光调制、电光调制、液晶调制、超表面调制、布拉格体光栅和硅基调制等。光学相控阵光束指向的基本原理如图3.5所示。

图3.5　光学相控阵光束指向的基本原理

液晶移相器的核心结构就是其两层透明的ITO光栅电极、两层ITO电极之间的液晶分子和PI取向层。由于液晶分子本身的特性，静态情况下，PI取向层使得绝大部分的向列型液晶分子的指向矢取向一致，平行于玻璃基板。液晶移相器电极不加电压时，液晶分子指向矢保持不变，此时入射方向垂直于玻璃基板光束入射液晶后，非寻常光（e光）和寻常光（o光）的偏振方向都垂直于液晶分子指向矢，非寻常光（e光）和寻常光（o光）的折射率ne和no相等，即ne＝no，此时e光和o光的光程差Δ为0，所以光程差δ也为0；当液晶移相器的电极上加载电压之后，由于电压产生的电场改变了液晶分子的弹性势能，使得相应电极位置上对应的液晶分子指向矢发生改变，具体变化多少角度由液晶分子上下基板电压决定。指向矢的改变使得非寻常光（e光）偏振方向不再垂直于液晶分子指向矢，也就意味着指向矢与入射光方向不再垂直，指向矢与入射光方向夹角为θ，则此时非寻常光（e光）的折射率为

而o光的折射率仍然不变，那么非寻常光（e光）和寻常光（o光）的相位差就不为0了，即相位差

式中，h为液晶光学相控阵器件盒厚；k＝2π／λ为空间圆频率；λ为入射光波长。在选择适当的电压、液晶盒厚和波长情况下，相位差甚至可以高于2π。

需要注意的是，由于液晶指向矢的改变对于寻常光（o光）的折射率是没有影响的，也就是说液晶分子无法实现对o光的相位调制，所以在实际的液晶光学相控阵运用中，一般选取偏振方向平行于指向矢方向的入射光，也就说一般是选取e光作为入射光，或者说通过其他光学器件或者技术手段，使得入射光偏振方向平行于液晶分子指向矢。液晶光学相控阵的本质是：通过改变ITO光栅电极上不同电极的电压，从而改变相应电极不同空间位置上e光的折射率，进而改变不同位置e光出射光的近场相位，使得出射光整体近场相位满足一定的分布（如图3.8中虚线所示），最终控制出射光的光束传播方向即指向方向θs。

例如，设入射光为一束传播方向垂直于液晶玻璃基板的e光，液晶光学相控阵从第一根电极到最后一根电极的标号按0～N－1的顺序排列，由于不存在o光分量，此时第0号电极位置出射光的o光和e光的相位差δ0就是e光的延迟相位，即

式中，θ0为第0号电极位置所驱动的等效液晶分子指向矢与入射光方向的夹角。同理，第i号电极位置出射光的延迟相位可表示为

式中，θi为第0号电极位置所驱动的等效液晶分子指向矢与入射光方向的夹角。那么上述所示的e光近场分布其实就是φi＝δi－δo的所有值分布。由于kd是一个常量，那么此时

式（3.14）表示的相位分布，就是液晶相控运用中实际利用的近场相位分布。

实现液晶光学相控的主要方法有周期性闪耀光栅法、非周期光栅法和液晶光楔法等，接下来主要讨论周期性闪耀光栅法和非周期光栅法。

1.周期性闪耀光栅法

从液晶光学移相器结构可知，ITO光栅电极可以独立馈电，自然很容易想到周期性光栅的结构。从多缝光栅衍射原理可知，要使得衍射光绝大部分能量都集中于某一个光谱级次上或者某一个角度上，通常会采用闪耀光栅结构。因此，周期性闪耀光栅法就自然而然产生了，其特点就是控制波束的近场相位呈现闪耀光栅的形态分布，使得出射光的绝大部分能量集中在远场某一个光谱级次上，即某一个角度上，以完成波束指向的控制。

需要注意的是，理想闪耀光栅的光栅单元的斜面是连续平滑的，但是在液晶移向器工作中，由于制备工艺差别和驱动电压的阶数有限，驱动电压所能控制的相位精度有限，从而液晶移相器的实际分布经常是阶梯型分布的。根据闪耀光栅的工作原理，光束垂直于液晶移相器入射时，入射光的偏转角度取决于周期性闪耀光栅的光栅方程：

式中，λ为入射光的波长；T为光栅的空间周期，也即空间相位周期，且T＝N·d，d是相邻两根电极之间的空间距离，N为在一个周期T内所包含的电极个数，对应液晶光学相控阵的一个相位周期内所拥有的相位台阶数；θ为偏转角；m为与光栅相关的衍射级次。当液晶光学相控阵移相过程中，采用周期性闪耀光栅法调制其相位分布时，m的取值一般为1。此时，出射波束的相位分布为

式中，Δφ＝δi－δi－1是两根相邻电极间的相位差，i为电极序号；n为在一个周期T内的电极个数；⊗表示卷积操作，rect（x／d）是一个门宽为d的门函数。其理想的相位分布模型如图3.6所示。

图3.6　周期性闪耀光栅的理想模型

（a）锯齿状的相位分布；（b）离散的相位分布

使用周期性闪耀光栅法时，可得

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从上式可知，偏转角θ与相位台阶个数N成反比例关系。在实际运用中，相邻电极间距d和工作波长λ都是已知的常数，进行数值计算时，可令m＝1，便可以非常快速地得出光束指向角大小。

但是，因为N只能取离散的正整数，而且在一个实际结构确定的器件中，N的取值十分有限，故周期性闪耀光栅法只能实现部分特定的、离散的偏转角度，不能实现偏转角度的连续控制，特别是当偏转角度越大时，离散程度越高，所以绝大部分可偏转角度集中于小角度范围内，周期性闪耀光栅的角度－衍射效率分布关系如图3.7所示。

图3.7　周期性闪耀光栅的角度－衍射效率分布关系

2.非周期光栅法

当液晶电极宽度b和液晶电极间隙a确定后，采用周期性闪耀光栅方法进行波束指向控制时，一个周期T内的数量取值不是连续分布的，这种离散分布使得相控阵的衍射角度也呈现离散分布，无法实现连续的角度指向控制，只能实现对有限个离散角度的指向控制，而且被控制的角度分布极不均匀，在小角度范围比较密集，大角度范围内十分稀疏。在大多数实际的光束指向控制运用中，要求光束偏转角度连续均匀可控，显然周期性闪耀光栅法无法满足这一需求。

闪耀光栅将所有的电极阵列划分为几个周期，每N根电极组成一个电极周期T，每个周期T中第一根电极相位作为开始相位，其值为0，最后一根电极结束相位为2π，为周期T的结束相位。当一个周期内的最大相位延迟量小于或者大于2π的情况下，公式T sinθ＝mλ将不再成立，光的能量就会重新分配，向其他级次转移，使得相控阵衍射效率降低。

周期性闪耀光栅法是以一个周期T内的多个电极作为一个单元，向外辐射在远场相干实现波束指向偏转；与周期性闪耀光栅原理不同的是，非周期光栅法是基于微波相控阵原理，利用各单元阵列向外辐射在远场相干从而实现波束的指向控制，其中最大的区别就是此时的单元是单个相控单元，对应液晶移相中的单根电极，而不再是周期电极，每根电极之间的相位差相等。若电极之间的相位差为Δφ，液晶移相器共有M根电极，那么这些电极的相位分别为0，Δφ，2Δφ，…，（M－1）Δφ，当MΔφ的值大于2π，就对该电极的相位进行对2π取余操作，即rem（MΔφ），如此可保证所有相位在0～2π内分布连续。

把液晶光学相控阵单元看作一个一维线性相控阵整体，电极周期为d，平面波入射之后，相邻电极之间出射光的波阵面相位差为Δφ，在偏离入射方向的θs方向上远场点处光强就是各个液晶电极单元的出射光，在该点处的辐射场矢量，其数值公式可以表示为

式中，i为液晶移相器电极序号；M为移相器的电极数。

忽略液晶单元工艺的微小差别对出射光的细微影响，可以认为各个液晶单元电极的近场Enear振幅相等，根据菲涅耳远场衍射原理，入射光正入射通过液晶盒，与入射方向成θs的出射光的远场电场强度Efar（θs）是所有出射光近场电场强度Enear经过空间光程后在远场叠加的结果，即

式中，φi为第i号电极所控制的相位延迟量；k0为入射光空间圆频率。令

式（3.19）可写成

根据欧拉公式，式（3.21）可以化简为

当φi＝0时，即φi＝k0id sinθs时，Efar（θs）取得最大值

即远场大部分光能量分布在与入射成角度θs的方向上。此时可得

那么可以根据式（3.24），通过给液晶电极加电的方式，改变电极相位差Δφ的大小以控制光束偏转方向，为了方便理解，可将式（3.24）重写为以下形式：

式（3.25）称为相控阵角度偏转公式。和周期性光栅法一样，实际运用中，由于2π和2π的整数倍具有等价效果，一般相位高于2π后就会对其取余。采用非周期光栅法可实现光束偏转角度连续可调，衍射效率曲线平滑单调，如图3.8所示。

图3.8　非周期性闪耀光栅的角度－衍射效率分布关系