流体输送的基本规律的介绍，

一、流体静力学

（一）流体静力学基本方程

流体静力学是研究静止流体内部压强的变化规律，静止的流体在重力和压强的作用下，达到静力平衡，因而处于静止状态，重力是不变的；但静止流体内部各点的压强是不同的。应用流体在静止状态下的变化规律，可以测量流体压强和压强差，测量液体的储存量，测量液封高度。

如图2-5所示，容器内装有密度为ρ的液体，液体可认为是不可压缩流体，其密度不随压力变化。在静止液体中取一段液柱，其截面积为A，以容器底面为基准水平面，液柱的上、下端面与基准水平面的垂直距离分别Z₁为和Z₂。作用在上、下两端面的压强分别为p₁和p₂。重力场中在垂直方向上对液柱进行受力分析：

图2-5 流体静力学基本方程推导

上端面所受总压力p₁A，方向向下；

下端面所受总压力p₂A，方向向上；

液柱的重力G =ρgA（Z₁-Z₂），方向向下。

液柱处于静止时，上述三项力的合力应为零，即：

整理并消去A，得：p₂=p₁+ρg（Z₁-Z₂）压力形式

若将液柱的上端面取在容器内的液面上（图2-6），设液面上方的压力为p₀，液柱高度为h，则式子可改写为：

图2-6 液体内部压强变化

式中 p₂——液体内部某处压强，Pa

p₀——液面上的压强，Pa

ρ——液体的密度，kg/m³

h——液体内部测压点距液面的高度，m

g——重力加速度（常数），9.81m/s²

流体在静止过程中，液体内部压强的变化是有规律的：

（1）静止流体内任一点的压强，与流体的性质以及该点距液面的深度（垂直距离）有关；液体的密度越大、深度越深、压强越大。对确定的液体而言，ρg为常数。因此，可以利用液柱的高度h来表示压强的大小。

（2）在连通着的同一种液体内，同一水平面各点的压强相等，与容器形状无关，这个压强相等的水平面称为等压面。

（3）当液体上方的压强p₀有变化时，其他各点的压强将发生同样大小的变化。换句话说，作用于容器或管道内液体任一处的压强，能以相同大小传递到液体内的各点，液柱压强计就是根据这一基本原理而设计和制造出来的。

静力学基本方程式是以液体为例而推导出来的，对气体也适用。但由于气体的密度很小，特别是在高度相差不大的情况下，可以近似地认为，静止气体内部各点的压强相等。

（二）流体静力学基本方程的应用

1.测量压强和压强差

用以测量流体压强的仪表统称为压强计，液柱压强计是最常见的测压仪表，在工厂里，习惯上把压强称为压力，液柱压强计也称为液柱压力计，因为可以测量两点压差，也叫压差计。

液柱压强计是根据流体静力学基本原理设计和制造出来的。液柱压强计的种类很多，最常用的是U形管压差计，可以测量流体的压强和压强差。由一根透明的U形管构成。管中盛有选定的指示液，指示液的密度须大于被测流体的密度。与被测流体不起化学作用且不互溶。常用的指示液有水银、四氯化碳、水、煤油等，尤以水银最普遍。

（1）测量压强差。测压时，将U形管的两端分别连接在被测系统的两点上（图2-7），若这两点的压强分别为p₁和p₂（图中p₁＞p₂），由于p₁和p₂不等，当测量达稳定时，U形管两侧指示液液面的高度也不相同，其差值R即为压强的读数。

在U形管压强计内取A、B两点，这两点是连通的，静止的在同一流体内，又在同一水平面上，因而这两点的压强相等，ρ_指为指示液的密度，ρ为被测流体的密度。

则

如被测流体为气体，其密度与指示液的密度比较可以忽略不计，则

从式中可以看出：液体压强计所测定的压强差，只与读数R、指示液和被测流体的密度差有关，而与U形管的粗细和长短无关。

图2-7 液柱压强计

图2-8 U形管压强计测量某一点的压强

（2）测量压强。当用U形管压强计来测量某一点的压强时，可将U形管一端与测压点相连，另一端通大气p_a，此时，U形管的读数R表示测压点的绝对压强与大气压强的差值。如果R是在通大气的一侧，则为表压；如果R是在测压点一侧，则为真空度。如图2-8，A，B两点压强相等。

液柱压强计用于测量较低的表压、真空度或压差，结构简单、测压准确、价格便宜。但是玻璃管易碎，不耐高压，测量范围小，读数不便。

2.测量液位

化工生产为了了解容器内液体的储存量，控制设备内的液面，需要使用液位计进行液位的测量。液位计利用静止液体内部压强变化的规律，是静力学基本方程的一种应用，常见的液位计有玻璃管液面计、液柱压差计、远距离（鼓泡式）测量液位装置。

（1）玻璃管液面计。玻璃管液面计主要构造为一玻璃管，管的上下两端分别与容器内液面的上下两部分相连。容器内液面的高低即在玻璃管内显示出来，如图2-9。玻璃管液面计构造简单、测量直观、使用方便，缺点是玻璃管易破损，被测液面升降范围不应超过1m，而且不便于远处观测。多使用于中、小型容器的液位计量。

（2）液柱压差计。将U形管差压计的一端与容器底部相连，在容器外边设一个平衡室，平衡室内装的液体与容器内的相同，其液面的高度维持在容器液面允许到达的最大高度处，见图2-10。根据流体静力学基本方程式，可知液面高度与压差计读数的关系为

ρ_A为指示液的密度，ρ为液体的密度，从而可以求得读数R与容器中液面高度的关系，并算出液面的高度。当容器里的液面达到最大高度时，压差计读数为零，液面越低，压差计的读数越大，若把U形管压差计换上一个能够变换和传递压差读数的传感器，这种测量装置便可以与自动控制系统连接起来。

图2-9 玻璃管液面计

图2-10 平衡室液柱压差计

（3）远距离（鼓泡式）测量液位装置。如果容器离操作室较远或埋在地面以下，要测量其液位可采用远距离（鼓泡式）测量液位装置（图2-11）。压缩空气用调节阀调节流量，使管内空气的流速很小，只要在鼓泡观察器内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管的流动阻力可以忽略不计。吹气管内的压力用U形压差计来测量。压差计读数R大小可反映贮罐内液面高度。

图2-11 远距离（鼓泡式）测量液位装置

管道中充满空气，其密度较小，近似认为ρ_A=ρ_B

3.测量液封高度

化工生产为了恒定设备内的压力，防止超压，或者防止负压操作的设备气体外泄，常常要用到液封装置。液封，也称水封，是一种利用液体高度形成的压强来防止气体外泄的装置。液封需有一定的液位，其高度就是根据流体静力学基本方程来确定的。

（1）安全液封（水封）。生产中为了控制设备内气体压强不超过某规定值，常采用液封装置，当气体压强超过规定时，就会产生气泡，气体冲出液层而逸出，从而达到泄压的目的。如图2-12（a）。

如容器内最大压强为p根据式（2-16）：

即水封高度为式（2-17）：

但为了安全起见，液封高度h应略小于（p-p_大气）/ρ_水g。

（2）防止外界空气漏入减压设备的液封装置。在化工厂，常要将真空系统中的液体排出到大气中，又不允许外界空气漏入系统内，这时要采用液封装置。如图2-12（b）。

图2-12 液封装置

【例2-1】如图2-13，某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过 17.9kPa（表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。

图2-13 例题

a—乙炔发生炉 b—液封管

解：ρ_水gh=17.9（kPa）

h=17.9/（ρ_水g）=17.9 ×1000/（1000 ×9.8）（m）=1.83m

二、流体动力学

流体动力学是研究流体流动规律的科学，它包括研究流体在什么情况下流动；流体在流动过程中有关物理量（如压强、流速等）的变化规律；流体输送过程中所需要的外加机械能等。流体在不可压缩理想流体的连续稳定系统中遵循质量守恒和能量守恒规律。应用流体动力学规律，可以解决流体流动过程中能量转换问题。

（一）物料衡算——连续性方程

在正常的操作情况下，生产过程大多是连续、稳定的过程。如图2-14流体充满管道，并连续不断地从截面1-1′流入，从截面2-2′流出，根据物料质量守恒定律，进入截面1-1′的流体质量流量与流出截面2-2′的流体质量流量相等。

图2-14 稳定流动系统

式中 u——流速，m/s

A——截面积，m²

在稳定流动系统中，流体流经管道各截面的质量流量恒为常量，但各截面的流体流速则随管道截面积和流体密度的不同而变化。

当流体为液体时，ρ₁=ρ₂，则u₁A₁=u₂A₂，表示流体的流速与导管的截面积成反比。对于圆形截面的导管，，则

这就是流体在管道中作稳定流动的连续性方程，说明不可压缩流体在管道内的流速u与管道内径的平方成反比。连续性方程反映了在稳定流动系统中，流量一定时管路各截面上流速的变化规律，流速的变化规律与管路的安排以及管路上是否装有管件、阀门或输送设备等无关。

（二）能量衡算——伯努利方程

1.流体流动具有的能量

流动着的流体具有一定的机械能，具体表现为位能、动能和静压能（图2-15）。

图2-15 流体流动能量变化

（1）位能。在重力作用下流体质量中心位置高于基准水平面而具有的能量，称为位能。它相当于把流体从基准水平面升举到某一位置所作的功。

如图，设有mkg的流体，其质量中心在基准水平面以上hm处，则其位能E_位为：

1N 流体所具有的位能称为位压头。

（2）动能。流体以一定速度流动而具有的能量，称为动能。若流体的质量为mkg，流速为um/s，则所具有的动能E_动为：

1N 流体所具有的动能称为动压头。(www.xing528.com)

（3）静压能。与静止流体一样，流动着的流体内部任一点都具有一定的静压强。由于静压强的存在推动流体运动而具有的能量，称为静压能。质量为m，压强为p的流体，所具有的静压能E_静，为：

1N 流体的静压能称为静压头。

以上三种压头之和称为总压头，以H表示。

它表示了距基准面为h处，流速为u，压强为p的1N流体所具有的总机械能。

2.外加能量

在流体输送管路中，若安装有输送设备（如泵或压缩机），则这种设备便把机械能输入流体中，对流体作了功，增加了流体的能量，以便提高流体的压强，把流体从一个设备输送到另一个设备。通常把流体从输送机械获得的机械能称为外加能量或外加功。1N流体所获得的外加能量称为外加压头，用符号H_e表示，单位为N·m/N或m。

3.损失能量

流体在流动时，由于存在分子间的内摩擦，产生了摩擦阻力。为了克服这部分阻力，就消耗了流体的一部分能量，这部分能量称为系统损失的能量。1N流体在流动中因摩擦阻力而损失的能量称为损失压头，以符号h_损表示，单位为m。有时还以压强降表示，即

Δp_损=h_损ρg

4.流体在稳定流动下的能量衡算式

在图2-15所示的液体输送装置中，在截面1—1和2—2间装有泵，两截面中心离基准水平面的高度分别为h₁和h₂。液体在截面1—1和2—2处的流速和压强分别为u₁、u₂和p₁、p₂，流体密度为ρ。根据能量守恒原则，在截面1—1和2—2间的输送装置中，输入的总能量等于输出的总能量。

输入的能量有两项：

（1）1N液体从1—1截面流进时带入的能量为H₁：

（2）泵对液体作了功，1N液体所获外加能量为H_e。

输出的能量也有两项：

（1）1N液体从2—2截面流出时带走的能量为H₂：

（2）1N液体在流动中因摩擦阻力损失的能量为h_损。

根据能量守恒原则可得：

式（2-30）是不可压缩流体在稳定流动下的能量衡算式，习惯上称为伯努利方程式。

5.流体的阻力

流体在管路中流动时的阻力可分为直管阻力和局部阻力。直管阻力又称为沿程阻力，是流体在直管中流动时，由于流体的内摩擦而产生的能量损失。局部阻力是流体通过管路中的管件、阀门、突然扩大、突然缩小等局部障碍，引起边界层的分离，产生漩涡而造成的能量损失。流体的流动阻力（或称总阻力）为直管阻力与局部阻力之和。

（1）直管阻力。直管阻力通常由范宁公式计算，其表达式为

式中 h_f——直管阻力，J/kg

λ——摩擦系数，也称摩擦因数，无量纲

l——直管的长度，m

d——直管的内径，m

u——流体在管内的流速，m/s

范宁公式中的摩擦因数是确定直管阻力损失的重要参数。它的值与反映流体湍动程度的Re及管内壁粗糙程度大小有关。

（2）局部阻力。流体在管路的进口、出口、弯头、阀门、突然扩大、突然缩小或流量计等局部流过时，必然发生流体的流速和流动方向的突然变化，流动受到干扰、冲击，产生旋涡并加剧湍动，使流动阻力显著增加。局部阻力一般有两种计算方法，即阻力系数法和当量长度法。

当量长度法是将流体通过局部障碍时的局部阻力计算转化为直管阻力损失的计算方法。所谓当量长度是与某局部障碍具有相同能量损失的同直径直管长度，用l_e表示，单位为m，可按下式计算：

式中 u——管内流体的平均流速，m/s

l_e——当量长度，m

当局部流通截面发生变化时，u应该采用较小截面处的流体流速。l_e数值由实验测定，在湍流情况下，某些管件与阀门的当量长度也可以从管件与阀件的当量长度共线图查得。

阻力系数法是将局部阻力表示为动能的一个倍数，则：

式中 ζ—— 局部阻力系数，无单位，其值由实验测定。常见的局部阻力系数可以查阻力系数表

（3）总阻力。管路系统的总阻力等于通过所有直管的阻力和所有局部阻力之和。

当用当量长度法计算局部阻力时，其总阻力∑h_f计算式为：

式中 ∑l_e——管路全部管件与阀门等的当量长度之和，m。

当用阻力系数法计算局部阻力时，其总阻力计算式为：

式中 ∑ζ——管路全部的局部阻力系数之和

（三）伯努利方程的应用

1.解决流体流动过程中能量转换问题

流体在流动过程中，无外加能量，不计能量损失时，位能、动能、静压能保持恒定，即单位重力流体的压力能、位能和动能的总和沿流线是一个常数。

位能、动能和静压能在任一截面上它们之间可以互相转化，那么，等高流动时，流速大，压强就小，如果流速小，压强就大，是动能与静压能的转换问题。

2.伯努利方程在日常生活中的应用

伯努利方程能量守恒原理在工程、生活等方面应用相当广泛，为人类的发展和进步做出了贡献。例如飞机机翼的设计、汽车喷雾器的原理、足球比赛中的“香蕉球”现象都是流体能量守恒伯努利方程的表现。

（1）飞机机翼的上表面是弯曲的，下表面是平坦的，空气在相同的时间内通过机翼时，在上表面的空气的相对速度比下表面的空气快。机翼上方流速大，下方的流速小，由伯努利方程可知，机翼上方的压强小，下方的压强大。这样就产生了作用在机翼上的方向的升力。

（2）喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出，小孔附近的压强小，容器里液面上的空气压强大，液体就沿小孔下边的细管升上来，从细管的上口流出后，受空气流的冲击，被喷成雾状。汽油发动机的汽化器，与喷雾器的原理相同。汽化器是向汽缸里供给燃料与空气的混合物的装置，当汽缸里的活塞做吸气冲程时，空气被吸入管内，在流经管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状，形成油气混合物进入汽缸。

（3）足球比赛中的“香蕉球”现象。由于足球在踢出后向前飞行的同时还绕自身的轴线旋转，因此在足球的两个侧面相对于空气的运动速度不同。球表面粗糙，旋转时表面空气会随之转动，这样，球在旋转中前进时，旋转方向和前进方向一致的一面，球表面带动的空气的流向和外面空气流向相反，会抵消一部分空气流速，速度变慢，而低速会导致压强增大。另一面是相反的情况，所以压强减小。两个效果叠加在一起，球就会受到法向力，使球的运行轨迹发生弯曲（如图2-16）。假设以球前进方向，球顺时针转动，球旋转而带动球表面的空气也旋转，这样在球前进右侧空气流速加快，而左侧空气流速减少。依据伯努利方程气体的流速越大，压强越小。于是，足球在空气压力的作用下，被迫向空气流速大的一侧转弯了。因此要踢出香蕉球必须满足两个条件：第一个就是要使球旋转，第二个就是要使球前进。为了满足这两个条件，在踢球时，必须使脚和球要有剧烈的侧向摩擦，才能使球有高速的旋转，从而打出高质量的香蕉球。足球有香蕉球现象，乒乓球有削球或拉弧圈球现象，排球有飘球现象，都是运用伯努利方程原理，利用旋转技术创造出各种飘忽不定、神秘莫测的怪球。

图2-16 “香蕉球”原理

3.伯努利方程的应用实例

伯努利方程解题要领：

（1）作图与确定衡算范围：根据题意画出流动系统的示意图，图中要指明流体流动方向及上、下游截面。

（2）截面的选取：两截面均与流体流动方向垂直，并且在两截面间的流体是连续的。

（3）基准水平面的选取：基准水平面可以任意选取，但必须与地面平等。通常取两个截面的较低的一个截面。

（4）单位必须统一：应将有关物理量换算成一致的单位，然后进行计算。

（5）压力表示方法要一致：两截面上的压力可以都用绝对压力表示，也可以都用表压表示。

【例2-2】见图2-17，高位槽水面保持稳定，水面距水管出口为5m，所用管路为ϕ108×4mm钢管，若管路压头损失为4.5m，求该系统每小时的送水量。

解：取水槽液面为1—1截面，水管出口为2—2截面，并以出口管中心线为基准水平面，列出截面 1—1和2—2间的伯努利方程。

图2-17 【例2-2】附图

已知：h₁=5m，h₂=0p₁=p₂=0（表压）。

u₁≈0（高位槽截面很大，u₁很小，可忽略不计）。

H_e=0h_损=4.5md_均=0.108-2 ×4=0.1（m）

代入伯努利方程式，

解得：u₂=3.13m/s

则每小时输水量为

【例2-3】如图2-18所示为洗涤塔的供水系统。洗涤塔内压强为300kPa（绝压），贮槽水面压强为 100kPa（绝压），塔内水管与喷头连接处的压强为320kPa（绝压），塔内水管出口处高于贮槽内水面20m，管路为ϕ57 ×2.5mm钢管，送水量为14m³/h，系统能量损耗4.3m水柱，求水泵所需的外加压头。

图2-18 【例2-3】附图

解：取贮槽内水面为1—1截面，以此为基准面，塔内水管与喷头连接处为2—2截面，列出截面1—1与2—2间的伯努利方程式。

移项整理得：

已知：h₁=0，h₂=20m，p₁=100kPa（绝压），p₂=320kPa（绝压），u₁=0，h_损=4.3m

根据题意算出：

将已知值代入式（2-38）得：

H_e=20+（320-100）×1000/（1000 ×9.81）+（1.83²-0）/（2 ×9.81）+4.3

=20+22.43+0.171 +4.3=46.9（m）

答：水泵所需的外加压头为46.9m。