圆的正等测画法：以正方体内切圆为例

1.性质

从正等测的形成过程可知，各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，因此平行于坐标面的圆的正等轴测投影是椭圆。如图5-12（a）是按轴向伸缩系数为0.82作的圆正等测，图5-12（b）是按轴向伸缩系数为1作的圆正等测。当以正方体上3个不可见平面为坐标面时，其余3个平面内切圆的正等测投影。从图5-12中可以看出：

图5-12　平行于坐标面的圆的正等轴测图

（1）3个椭圆的形状和大小是一样的，但方向各不相同。

（2）各椭圆的短轴与相应菱形（圆的外切正方形的轴测投影）的短对角线重合，其方向与相应的轴测轴一致，该轴测轴就是垂直于圆所在平面的坐标轴。由此可以得出：在圆柱体和圆锥体的正等测中，其上、下底面椭圆的短轴与轴线在一条线上，如图5-13所示。

图5-13　轴线平行于坐标轴的圆柱　的正等轴测图

（3）在正等测中，如采用0.82的轴向伸缩系数，则椭圆的长轴为圆的直径d；短轴为0.58d，如图5-12（a）所示。如按简化轴向伸缩系数为1来作图，其长、短轴长度均放大1.22倍，即长轴长度等于1.22d；短轴长度等于1.22×0.58d≈0.7d，如图5-12（b）所示。为了作图方便，一般都采用后一种轴向伸缩系数。(www.xing528.com)

2.画法

为了简化作图，轴测投影中的椭圆通常采用近似画法。如图5-14表示直径为d的圆在正等测图中XOY面上的作图过程，具体作图步骤如下。

（1）首先通过椭圆中心O作X、Y轴，并按直径d在轴上量取点A、B、C、D，如图5-14（a）所示。

（2）过点A、B与C、D分别作Y轴与X轴的平行线，所形成的菱形即为已知圆的外切正方形的轴测投影，而所作的椭圆则必然内切于该菱形。该菱形的对角线即为椭圆长、短轴的位置，如图5-14（b）所示。

图5-14　正等测椭圆的近似画法

（3）分别以点1、3为圆心，以线段1B或3A为半径作出两个大圆弧和，连接线段1D、1B与长轴相交于两点2、4，2、4即为两个小圆弧的中心，如图5-14（c）所示。

（4）以点2、4为圆心，以线段2D或4B为半径作两个小圆弧与大圆弧相接，即完成该椭圆，如图5-14（d）所示。显然，点A、B、C、D正好是大、小圆弧的切点。

XOZ和YOZ面上的椭圆，仅长、短轴的方向不同。两者的画法与XOY面上的椭圆画法完全相同。