如何计算轴间角和轴向伸缩系数？

假想将图5-2中的物体抽掉，如图5-4所示。空间直角坐标轴O1X1、O1Y1、O1Z1在轴测投影面P上的投影OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴；轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ称为轴间角。

图5-3　投射方向与坐标轴平行

图5-4　轴间角和轴向伸缩系数(www.xing528.com)

设在空间3个直角坐标轴上各取相等的单位长度u，投影到轴测投影面上，得到相应的轴测轴上的单位长度分别为i、j、k，它们与原来坐标轴上的单位长度u的比值称为轴向伸缩系数。

设p1＝i/u、q1＝j/u、r1＝k/u，则p1、q1、r1分别称为O1X1、O1Y1、O1Z1轴的轴向伸缩系数。

由于轴测投影采用的是平行投影，因此两平行直线的轴测投影仍平行，且投影长度与原来的线段长度成定比。凡是平行于O1X1、O1Y1、O1Z1轴的线段，其轴测投影必然相应地平行于OX、OY、OZ轴，且具有和O1X1、O1Y1、O1Z1轴相同的轴向伸缩系数。由此可见，凡是平行于原坐标轴的线段长度乘以相应的轴向伸缩系数，就等于该线段的轴测投影长度；换言之，在轴测图中只有沿轴测轴方向测量的长度才与原坐标轴方向的长度有一定的对应关系，轴测投影也是由此而得名。在图5-4中空间点A1的轴测投影为A，其中OaX＝p1·O1aX1、aXa＝q1·aX1a1（由于aX1a1∥O1Y1，所以aXa∥OY）、aA＝r1·a1A1（由于a1A1∥O1Z1，所以aA∥OZ）。

应当指出：一旦轴间角和轴向伸缩系数确定后，就可以沿相应的轴向测量物体各边的尺寸或确定点的位置。