直线上点的投影定比性应用分析

1.直线上点的投影

点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上。反之，点的各个投影均在直线的同面投影上，则该点一定在直线上。如图2-17（a）、（b）所示，直线AB上有一点C，则点C的三面投影c、c′、c″必定分别在直线AB的同面投影ab、a′b′、a″b″上。

2.直线上点的投影的定比性

点分割线段成定比，则分割后线段的各个同面投影之比等于其线段之比。如C在线段AB上，它把线段AB分成AC和CB两段，则AC∶CB＝ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝a″c″∶c″b″，如图2-17所示。此特性称为直线上点的投影的定比性（也称为定比分割定理）。

图2-17　直线上点的投影

图2-18　已知s′求水平投影

例2-3　已知侧平线AB的两投影ab、a′b′和直线上点S的正面投影s′，求水平投影s，如图2-18所示。(www.xing528.com)

方法一：

分析：由于AB是侧平线，因此，不能由s′直接求出s，但是根据点在直线上的投影性质，s″必定在a″b″上，如图2-18（a）所示。

作图：（1）求出AB的侧面投影a″b″，同时求出点S的侧面投影s″。

（2）根据点的投影规律，由s″、s′求出s。

方法二：

分析：因为点S在直线AB上，因此必定符合a′s′∶s′b′＝as∶sb的比例关系，如图2-18（b）所示。

作图：

（1）过a作任意辅助线，在辅助线上量取as0＝a′s′，s0b0＝s′b′。

（2）连接b0b，并由s0作s0s∥b0b，交ab于点s，即为所求的水平投影。