五杆机构主动件特定运动的可动性条件

上述按式（9-9）、式（9-10）计算得到的机构尺寸，实际上是机构具有可动性的充分条件。因为机构运转时不一定会经历图9-4所示的所有极限位置。因此，这时得到的尺寸可满足两主动件任何组合的给定运动规律，但对于主动件某一特定组合运动来说，得到的可能是较大尺寸的机构。所谓主动件作特定运动时五杆机构的可动性条件即为当机构的两主动件按特定的已知运动组合连续运动时各构件应满足的尺寸条件。

如图9-6所示，若1、4为运动规律已知的主动件。φ、ψ分别为主动件1、4的转角，θ为构件4对构件1的转角初始相位差。主动件4的转角ψ是以主动件1的转角φ为自变量的函数。当两主动件匀速转动时ψ=nφ。当构件4为受控构件，即作变速运动时，ψ=nf（φ）。此时构件4的角位移为

ψ′=nf（φ）+θ

图9-6 特定运动组合的五杆机构

式中，f（φ）是以构件1的转角为自变量的已知函数；n为常数且为有理数。

当n=1.5时，表明该机构以主动件1转动两周，主动件4转动三周为一个周期，若主主动件反向转动时，n取负值，n为无理数时机构将作非周期性运动。

当a，d，e赋值后，b，c两尺寸应按机构可动性确定。B、D两点间的距离L表示为

L²=（dcosψ′+e-acosφ）2+（dsinψ′-asinφ）2 （9-12）

则机构可动性应满足如下条件：

b+c≥L_max

（9-13）

c-b≤L_min

为求得L极值所对应的构件1的转角φ，计算∂（L²）/∂φ=0得(www.xing528.com)

f′（φ）sin（ψ′-φ）-adsin（ψ′-φ）-ednf′（φ）sin（ψ′-φ）+easinφ=0（9-14）

当两主动件匀速转动时，ψ′=nf（φ）+θ可写为ψ′=nφ+θ。代入式（9-14），得

sin[（n-1）φ）+θ]-adsin[（n-1）φ+θ）]-ednsin（nφ+θ）+easinφ=0（9-15）

可用Newton-Raphson法求非线性方程极值所对应的转角φ。再代入式（9-12）得到L_max和L_min。最后代入式（9-13）确定存在双曲柄时，b、c的尺寸范围。

例9-3 如图9-6所示，已知a=20，d=40，e=100，AE为机架。两主动件匀速转动，速比n=2，初始相位差θ=300°，试确定机构有曲柄时构件b、c的尺寸范围。

解：用Newton-Raphson法求得L_max、L_min所对应的转角：φ=165.9514°，ψ=65.4578°，代入式（9-12）得L_max=159.4188，L_min=54.1344。若取b=100，由式（9-13）得

c≥L_max-b=159.4188-100=59.4188

c≤b+L_min=100+54.1344=154.1344

整理为

154.1334≥c≥59.4188

若按有曲柄充分条件，由式（9-9）得

140≥c≥60

由此可见，在主动件作特定运动的情况下机构的有曲柄条件较有曲柄充分条件具有较宽的尺寸带，能得到较小的机构尺寸。对于机构尺寸大小无关紧要的场合，应按有曲柄充分条件确定杆长尺寸范围，其计算极其简单且适用于任何运动组合，是一种实际可行、直观简捷的计算方法。