如图9-4所示，构件AB和ED为主动件。各构件长度分别用a、b、c、d、e表示。由于a+d＜e和a+d＞e两种情况的结果一致，现按a+d＜e分析如下：
若能实现图9-4b、c所示a、d与机架共线的位置（称极限位置）时，则a、d不管以何种运动组合运动均可整周转动。
图9-4 五杆机构及其极限位置（a+d＜e）
由图9-4b几何关系得
e-a-d≤b+c，b≤c+e-a-d，c≤b+e-a-d
由图9-4c几何关系得
a+e+d≤b+c，b≤c+a+d+e，c≤b+a+d+e
联立以上六式得
式（9-9）两两相加得
由式（9-10）知，a、d为各杆中的两短杆，两短杆杆长之和小于（或等于）其他任一杆长度；由式（9-9）知两短杆与最长杆之和小于（或等于）其他两杆之和。此时，两短杆不直接相连，以两短杆的共邻杆为机架。
经证明，当a+d＞e时仍满足杆长之和条件。此时，两短杆直接相连，以两短杆之一为机架。(www.xing528.com)
为清晰起见，将五个构件的杆长表示为L短，L次短，L长，L1，L2，则式（9-9）、式（9-10）可表示为
由以上分析得两自由度铰链五杆机构可动性条件即机构存在双曲柄的条件为：两短杆之和小于（或等于）其他任一杆长度，且两短杆与最长杆之和小于（或等于）其他两杆之和。简称为杆长之和条件。当两短杆不直接相连时以两短杆的共邻杆为机架；当两短杆直接相连时以两短杆之一为机架。
例9-2 如图9-5所示五杆机构中五个构件的尺寸为a=10，b=35，c=40，d=15，e=45。当各尺寸不同排序时，求该五杆机构的可动性条件。
解：由式（9-10）计算得
a+d=10+15=25≤35
（a+d）+e=（10+15）+45=70＜40+45=85
图9-5 五杆机构
满足机构的杆长之和条件。但是否存在双曲柄还取决于何杆为机架。
当五杆机构以a-b-c-d-e-a排序时，由于两短杆a、d不直接相连，故只有当其共邻杆e为机架时，才能得到双曲柄机构。如图9-5a所示为双曲柄五杆机构。
当五杆机构以a-b-c-e-d-a排序时，由于两短杆a、d直接相连，故只有当两短杆之一（a或d）为机架才能得到双曲柄机构。如图9-5b所示以d为机架的双曲柄五杆机构。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
