四杆机构的可动性分析

四杆机构包括铰链四杆机构、导杆机构及曲柄滑块机构等。

1.铰链四杆机构的可动性条件

如图9-1所示，曲柄AB只要能通过两极限位置AB₁、AB₂即可整周转动，因此由此构成的两三角形存在。由△AC₁D和△AC₂D得

b-a+d≤c

或

b-a+c≤d

及

a+b≤c+d

整理得

图9-1 铰链四杆机构可动性条件

将式（9-1）中各项两两相加得

由式（9-1）、式（9-2）可知，a为最短杆，而b、c、d中必有一最长杆。故可得到，机构中，四杆中最短杆与最长杆之和小于或等于其他两杆之和时，最短杆可整周连续运动。

为清晰起见，设四个构件的长度用L_短、L_长、L₁、L₂表示。由式（9-1）得

L_短+L_长≤L₁+L₂ （9-3）

式（9-3）称为铰链四杆机构的杆长之和条件。由低副运动的可逆性及机构命名的规定知，若铰链四杆机构满足杆长之和条件，以短杆的邻杆为机架得曲柄摇杆机构；以短杆为机架得双曲柄机构；以短杆的对杆为机架得双摇杆机构，该机构的连杆为短杆仍可作整周运动。故可把铰链四杆机构的可动性条件描述为：铰链四杆机构若满足杆长之和条件，不论以何杆为机架，只要以短杆为主动件机构就具有可动性。

2.导杆机构的可动性条件

导杆机构的可动性按不同构件为主动件有所不同。

（1）以滑块为主动件 如图9-2所示，可分为两种情况：

图9-2 导杆机构可动性条件

a）a＞d时 b）a＜d时

1）a＞d。由图9-2a可知，当主动件在导杆DC上运动时，滑块可能运动到的两极限位置位于支座D的两边，此时滑块行程H=s_max+s_min，机构尺寸应满足：

s_max≤a+d

s_min≤a-d

两式相加得

a≥H/2 （9-4）

2）a＜d。由图9-2b可知，滑块运动到两极限位置时，即位于支座D的同边，此时滑块的行程H=s_max-s_min，机构尺寸应满足：(www.xing528.com)

s_max=a+d

s_min=d-a

两式相减得

a=H/2 （9-5）

故得导杆机构以滑块为主动件时的可动性条件为：导杆机构中滑块为主动件时，a应等于滑块行程的一半。

（2）以旋转运动的构件为主动件 导杆机构以旋转运动的构件为主动件时的可动性条件为：导杆机构中曲柄为主动件时，不论曲柄和机架如何取值，曲柄均可整周转动，a＞d时为转动导杆机构，a＜d时为摆动导杆机构。

3.曲柄滑块机构的可动性条件

（1）滑块为主动件 如图9-3所示，由△AC₁E₁，△AC₂E₂，得

s₀+H＜b+a

（9-6）

s₀＜b-a

由式（9-6）得

b＞s₀+H-a

（9-7）

a＜b-s₀

（2）曲柄为主动件 由△AC₁E有

图9-3 曲柄滑块机构可动性条件

AC₁＞e

得

a＜b-e （9-8）

曲柄滑块机构的可动性条件为：滑块为主动件时应满足式（9-7）的两个条件；曲柄为主动件时应满足a＜b-e。

例9-1 求曲柄滑块机构滑块为主动件时的可动性条件。设H=400，s₀=500，e=100。求满足可动性条件的尺寸a和b。

解：先设定a，由式（9-7）的第一个公式求得b，再由式（9-7）的第二个公式判定设定的a是否合适。

（1）取a=200，由式（9-7）的第一个公式得b＞500+400-200=700。取b=750后得a＜b-s₀=750-400=350，故a、b取值满足式（9-7）。此时滑块的可能行程为

（2）取a=300，求得b＞500+400-300=600，取b=650。此时滑块的可能行程为H₂=609.31＞H。

可见均满足主动件的行程要求。