如何选择随机方向和初始点：基本方法与优化策略

1.搜索过程

如图7-5所示，在约束可行域内选取一个初始点X（0）。为了确定本次迭代的搜索方向，以计算机产生的随机方向按式（7-15）构成试验点X，若该试验点可行且F（X）＜F（X^（0）），则以该随机方向为搜索方向，继续向前搜索，直至取得一个最好的可行点，完成一次迭代。如此周而复始，直到满足收敛精度，结束迭代过程，取得约束最优解。

显然，随机搜索法的关键是如何确定随机方向和初始点。

2.随机方向的产生

产生随机方向需要用到大量[0，1]区间内均匀分布的随机数，产生随机数的方法很多，一般计算机及常用算法语言都有随机数产生函数或子程序。设在[0，1]区间内产生了n个随机数_i（i=1，2，…，n），为了构成随机方向矢量S，首先将[0，1]区间内的n个随机数_i按下式转换成另一个在[-1，1]区间内的随机数y_i。

y_i=2_i-1 （7-16）然后由随机数y_i构成下式所示的n维的一个随机方向

图7-5 随机搜索法的搜索过程

3.初始点的选择

随机搜索法的初始点X（0）必须是一个可行点，即必须满足全部约束条件。通常可以用两种方法来选择初始点：(www.xing528.com)

1）人为预定的方法。在可行域内人为确定一个可行的初始点。当约束条件比较简单时，这种方法是可用的。但当约束条件比较复杂时，人为选择一个可行点就比较困难。

2）随机选择的方法。利用计算机产生的随机数来选择一个可行的初始点X^（0）。此时需要输入对设计变量估计的上限值和下限值，即

a_i≤x_i≤b_ii=1，2，…，n （7-18）

这样，所产生的随机点的各分量为

x_i^（0）=a_i+_i（b_i-a_i） i=1，2，…，n （7-19）

式中，_i为[0，1]内的随机数。

这样产生的随机点不一定满足所有的约束条件，因此必须经过可行性条件的检验。若是可行点，即可作为初始点。若为非可行点，则另取随机数再产生一个随机点。直到产生出一个可行的随机点为止。

4.搜索步长的确定

按式（7-15）迭代时，必须确定搜索步长α^（k）。通常，步长α^（k）的确定有两种方法：一种是定步长法，即步长按规定长度等差递增，只要所得新点的目标函数值是下降的且可行，就在原基础上增加一个规定的步长向前移动，直至违背了约束条件或目标函数的下降性条件为止，于是迭代点由起点移到新点。另一种是变步长法，即步长按一定的倍增系数等比递增。例如以1.3倍递增，那么每次向前的移动步长为前一次的1.3倍。这样可以减少计算工作量，提高计算效率。