港口起重机设计：基于切比雪夫零值公式的位移矩阵优化

港口起重机是用于港口码头装卸货物的机械设备。如图6-15所示，要求货物悬挂点P在高度为h的水平线上往复运动。移动中P点作近似匀速运动，以避免货物摆动，除此还希望机构有较好的传动性能。对于机构多种要求的设计，只有通过优化设计得到较为满意的近似解。而位移矩阵设计只能满足机构的位置要求，而且仅能在运动全域中的几个点位得以实现，设计方法为：

1.分析设计任务

如图6-15所示，点P在水平线上由近到远运动时，悬挂杆BP的倾斜角β越来越小，其与坐标x关系为

图6-15 港口起重机设计

β=93.4-6x-0.17x² （6-30）

x_a=3m、x_b=9m为运动域的下限和上限。支座A、D的坐标为A（0，0）、D（-4，6.2）。用位移矩阵法设计该机构。

如第1章所述，要在整个运动域内精确实现以上要求一般是不可能的，只能采用准点法。为了减小结构误差，用切比雪夫零值公式配置准点

当n=3时，有

x_i=6-3cos[（2i-1）180°/6]（i=1，2，3，…） （6-31）

当i=1、2、3时，由式（6-31）得x₁=3.4，x₂=6，x₃=8.6。再由式（6-30）得悬挂杆的倾角：β₁≈71°，β₂≈51°，β₃≈29°。

由此得到在运动域内P点三个坐标值：P₁（3.4，10），P₂（6，10），P₃（8.6，10），按逆时针得到的悬挂杆平面转角为θ₂=20°，θ₃=42°。

2.两位置的位移矩阵

按P点三个坐标值及悬挂杆平面转角列出

3.求系数A_j、B_j、C_j(www.xing528.com)

因为支座A坐标为（0，0），由式（6-18）得

A₂=5.6472，B₂=-2.654，C₂=-19.5332；

A₃=9.6818，B₃=-8.3227，C₃=-81.5106。

4.求B点坐标值

将系数A_j、B_j、C_j（j=2，3）代入式（6-17），得

，

5.求C点坐标值

同理，由支座D（-4，6.2），代入式（6-17），式（6-18）得

A₂=3.2784，B₂=-3.6370，C₂=-47.9048；

A₃=4.5058，B₃=-9.4063，C₃=-130.7493。

解得，

6.求机构尺寸

按两点间距离和三角函数公式计算机构尺寸参数为：

k=2.8865m，a=12.9769m，b=2.1510m，c=10.2705m，d=7.3783m，γ=3.973°。