铰链四杆机构设计思路详解

如图6-9所示，若两连架杆初始角为φ₀、ψ₀，相对初始角的转角分别为φ_j、ψ_j。两连架杆对应位置以ψ=ψ（φ）表示。在按ψ=ψ（φ）设计铰链四杆机构的问题中，由于φ_j、ψ_j只与机构的相对尺寸有关，所以设机架AD沿x正向并令AD=1。此时A、D支座位置已知：A=（0 0）^T，D=（1 0）^T。因此，该机构综合问题即为确定运动副B、C的坐标值。

由于连杆BC的位置未知，故不能写出连杆的位移矩阵。而机构位置的综合问题实际上即为机构形状的综合问题。因此可将机构在第j位置的形状AB_jC_jD刚化，采用变换机架的方法（即以DC₁为机架）将刚体AB_jC_jD绕D反转ψ_j角使DC_j与DC₁重合，机构从AB₁C₁D到位置AB_jC_jD的综合问题可以转化为假想以DC₁为机架，机构从位置DAB₁C₁到位置DA_j′B_j′C₁的综合问题，此时AB为连杆，这样就可以应用连杆位移矩阵求解。

图6-9 机构的机架变换

现分析以AB为假想连杆，从位置AB₁到A_j′B_j′时如何写出其位移矩阵。构件从AB₁到A_j′B_j′可以看成AB₁首先绕A转动φ_j角到达AB_j，再使AB_j绕D转动-ψ_j角到达A_j′B_j′，可见此时与AB₁固定的动坐标系Ax′y′转动φ_j-ψ_j后到达A_j′x′y′。动坐标原点A_j′的位移d₁₃、d₂₃分别为

d₁₃=1-cosψ_jd₂₃=sinψ_j

故A_j′B_j′在定坐标系中相对于DC₁的位移矩阵有如下形式

机构综合即确定运动副B₁、C₁的位置，根据BC杆长不变列出约束方程：

式中，、可用相对位移矩阵D_r以、表示：

将上式代入约束方程经整理后可得到与式（6-10）、式（6-11）相同的形式。应注意在相对运动中，B₁为可动运动副，C₁为固定支座。因此得到

其中d_11j=cos（φ_j-ψ_j），d_12j=-sin（φ_j-ψ_j），d_13j=1-cosψ_j，d_21j=sin（φ_j-ψ_j），d_22j=cos（φ_j-ψ_j），d_23j=sinψ_j （j=2，3，…，n）。

给定n个位置可以写出n-1个方程，待求量为、、、，所以当两连架杆对应位置数n=5时有定解。当n=3时，必须先给定两个待求量的值才有定解。

例6-5 如图6-10所示，给定两连架杆对应角位移：φ₂=-30°，ψ₂=-20°，φ₃=-60°，ψ₃=-40°及两初始坐标，。试设计四杆机构。(www.xing528.com)

图6-10 设计四杆机构

解：写出相对位移矩阵[D_r1j]（j=2，3）

将，代入式（6-18）中求出A_j、B_j、C_j（j=2，3）：

A₂=0.9848×0.0603+（-0.1736）×（-0.342）+（1-0.9848）×0.866+0.1736×0.5=0.21872

B₂=0.1736×0.0603+0.9848×（-0.342）+（1-0.9848）×0.5-0.1736×0.866=-0.4691

A₃=0.9397×0.234+（-0.342）×（-0.6428）+（1-0.9397）×0.866+0.342×0.5=0.66295

B₃=0.342×0.234-0.9397×0.6428+（1-0.9397）×0.5-0.342×0.866=-0.7900

C₃=0.234×0.866+（-0.6428）×0.5-0.5（0.234²+0.6428²）=-0.35273

再由式（6-17）列出线性方程组：

解得，。

各杆长为